高一數(shù)學。

2022-06-11 06:00

平行四邊形ABCD中,邊AB所在直線方程為2x-y-2=0,點C(2,0),求直線CD方程和AB邊上的高CE所在直線方程,求過程??!
2022-06-11 10:37
因為AB與CD平行,直線AB:y=2x-2,
因此設CD直線方程為y=2x+b,
因為C(2,0),代入方程可知b=-4,
所以,直線CD:2x-y-4=0
直線 CE與AB垂直所以CE方程可設為y=-1/2 x+k
將C點坐標代入方程可求得k=1
故直線 CE方程為-1/2 x-y+1=0
即x+2y-2=0
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設CD方程是2x-y+m=0,代入(2,0)得,4-0+m=0,∴m=-4,∴直線CD方程為2x-y-4=0;
設高CE方程是x+2y+n=0,代入(2,0)得,2+0+n=0,∴n=-2,∴直線CE方程是x+2y-2=0
由AB平行CD可設CD所在直線方程為2x-y+m=0
將C(2,0)代入解得
m=-4
直線CD方程為:2x-y-4=0
由CE⊥AB知
直線CE的斜率為-1/2
所以直線CE的方程為:y-0=-1/2(x-2)
即x+2y-2=0
設邊AB、CD、高CE所在的直線的斜率分別為k1、k2、k3
邊AB所在直線方程為2x-y-2=0則y=2x-2,
∴k1=2,
又∵CD//AB∴k2=k1=2(兩直線平行,斜率相等)
又∵點C(2,0)
∴直線CD方程為y-0=2(x-2)即y=2x-4(直線的點斜式方程)
∵CE是AB邊上的高∴CE⊥AB
∴k3*k1=-1(兩直線垂直,斜率乘積為-1)
∴k3=-1/k1=-1/2
又點C(2,0)
∴直線CE方程為y-0=(-1/2)(x-2)即y=-x/2+1(直線的點斜式方程)
∴直線CD方程和AB邊上的高CE所在直線方程分別為y=2x-4和y=-x/2+1
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