初一有理數(shù)乘法概念

有理數(shù)

有理數(shù)（rational number)：能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)．



如3，-98.11，5.7272****……，7/22都是有理數(shù)．



整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)．有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)．



在數(shù)的十進(jìn)制小數(shù)表示系統(tǒng)中，有理數(shù)就是可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)．這一定義在其他進(jìn)位制下（如二進(jìn)制）也適用．



全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示．



有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集．相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張．



有理數(shù)集是一個(gè)域，即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算（0作除數(shù)除外），而且對(duì)于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立（a,b,c等都表示任意的有理數(shù)）



：



①加法的交換律 a+b=b+a；



②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；



③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；



④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；



⑤乘法的交換律 ab=ba；



⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；



⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；



⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a1=a；



⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1．



此外，有理數(shù)是一個(gè)序域，即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤．



有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域，即對(duì)有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個(gè)自然數(shù)n，使nb>a．由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)．



值得一提的是有理數(shù)的名稱．“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”．事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失



誤．有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”．中國(guó)在近代翻譯西方科學(xué)著作，依據(jù)日語



中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”．但是，這個(gè)詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）．所以這個(gè)詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比”．與之相對(duì)，“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理．



老了不死：仔細(xì)看哦