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一道有意思的初中數(shù)學(xué)問題

2022-10-07 01:03

某次數(shù)學(xué)競賽，共有40道選擇題，規(guī)定答對一題得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分，證明：不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分和一定是偶數(shù)。（請寫明詳細(xì)的步驟和理論)

2022-10-07 04:57

解：
設(shè)共得了y分，一共答對了x道題，則不答或答錯(cuò)共扣了[1*（40-x）]分
依題意得：
y=5*x+1*(40-x)
=4*x+40
=2*(2*x+20)
則得分一定是2的倍數(shù)，即偶數(shù)。

更多回答

一學(xué)生答對N道,答錯(cuò)40-N道
得分:5N-(40-N)=6N+40(一定是偶數(shù))
每個(gè)學(xué)生的得分一定是偶數(shù),所以全體學(xué)生的得分和一定是偶數(shù).

每道題的分?jǐn)?shù)是奇數(shù)，而偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加為偶數(shù)，40是偶數(shù)，所以每位同學(xué)無論如何答題，最終分?jǐn)?shù)必為偶數(shù)，無論人數(shù)奇偶，乘偶數(shù)必為偶

很簡單：
每個(gè)學(xué)生在每一道題的得分都是奇數(shù)：5，1或-1，一共40道題，每個(gè)學(xué)生的總分一定是偶數(shù)，那么全體學(xué)生的得分和一定是偶數(shù)。

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