初中數(shù)學(xué)課冪的乘方導(dǎo)入小故事

很多同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都會(huì)學(xué)到冪的乘方，我整理了一些冪的乘方的小故事，大家一起來(lái)看看吧。

冪的乘方趣味小故事

林明和張君兩位同學(xué)一起來(lái)到書(shū)店，要購(gòu)買(mǎi)一本《趣味數(shù)學(xué)》，他們?cè)诜磿?shū)的出版時(shí)間時(shí)，偶爾發(fā)現(xiàn)了書(shū)上標(biāo)有“開(kāi)本787×10921/32”的字樣，不解其意。回校后他們?nèi)?wèn)數(shù)學(xué)老師，劉老師笑著說(shuō)：“這是裁紙中的數(shù)學(xué)?！?/p>

“裁紙就是裁紙，這與數(shù)學(xué)有什么相干？”兩位同學(xué)更加糊涂了。

“你們別著急，讓我慢慢講嘛！”劉老師耐心地說(shuō)下去，“787（毫米）和1092（毫米）是表示著一張紙的寬和長(zhǎng)，符合這個(gè)規(guī)格的一張紙叫做一整張?！?/p>

劉老師邊說(shuō)邊在黑板上畫(huà)了一個(gè)矩形表示一整張紙，教室里來(lái)聽(tīng)“講座”的人也越來(lái)越多了。

“把這張紙沿長(zhǎng)度方向?qū)φ燮饋?lái)裁開(kāi)，就得到兩張大小一樣的紙，從長(zhǎng)、寬和大小上來(lái)講，我們就叫它2開(kāi)紙。如果再把2開(kāi)紙沿長(zhǎng)度方向?qū)φ鄄瞄_(kāi)，就得到4開(kāi)紙了。依上法，繼續(xù)對(duì)折裁開(kāi)，就可以得到8開(kāi)、16開(kāi)、32開(kāi)、64開(kāi)等等?！眲⒗蠋熢诤诎迳袭?huà)出了一連串大大小小的矩形，并標(biāo)上了它們的相應(yīng)開(kāi)數(shù)，接著說(shuō)：

“所謂開(kāi)數(shù)是一張矩形紙的大小規(guī)格，多少開(kāi)的紙，就是指這張小矩形紙是原整張紙的多少分之一。書(shū)上標(biāo)的1/32，就是指一張紙的1/32大小，即32開(kāi)。書(shū)刊的規(guī)格不同，常見(jiàn)的雜志多是16開(kāi)本，我們的課本多是32開(kāi)本。”

劉老師稍停了一下，同學(xué)們?cè)谛÷暤刈h論著，林明和張君同學(xué)又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新問(wèn)題，向老師問(wèn)道：

“如果我們知道了128開(kāi)的一張紙，您能說(shuō)出它是一張紙裁了幾次而得來(lái)的嗎？”

同學(xué)們的討論聲立刻大了起來(lái)，但劉老師并不急于回答這個(gè)問(wèn)題，有的同學(xué)主動(dòng)站出來(lái)回答：“128次！”引起了轟堂大笑。劉老師用點(diǎn)撥的方法講：

“我們把裁紙的規(guī)格列出來(lái)，2開(kāi)，4開(kāi)，8開(kāi)，16開(kāi)，32開(kāi)，64開(kāi)，128開(kāi)……然后把這些數(shù)值用2的冪的形式表示出來(lái)，22，23，24，25，26，27……大家根據(jù)裁紙的過(guò)程和所得小紙的開(kāi)數(shù)，你們能有什么發(fā)現(xiàn)？”劉老師把話(huà)停下來(lái)，讓同學(xué)們思考，還是林明和張君同學(xué)搶先回答：

“裁紙的次數(shù)就等于2的正整數(shù)冪的指數(shù)。128開(kāi)，就是因?yàn)?7=128，所以共裁了7次。”劉老師和同學(xué)們都一致同意林明和張君的回答。

這樣看來(lái)，裁紙當(dāng)中的數(shù)學(xué)還真有意思哩！

冪的由來(lái)小故事

冪的概念的形成是相當(dāng)曲折和緩慢的。

我國(guó)古代，冪字至少有10種不同的寫(xiě)法，最簡(jiǎn)單的是“冖”。“冪”作名詞用是用來(lái)覆蓋食物的巾，作動(dòng)詞用就是用巾來(lái)覆蓋。《說(shuō)文解字》解釋說(shuō)：“冖，覆也，從一下垂也?！?/p>

用一塊方形的布蓋東西，四角垂下來(lái)，就成“冖”的形狀。將這意義加以引申，凡是方形的東西也可叫做冪。再進(jìn)一步推廣，矩形面積或兩數(shù)的積(特別是一個(gè)數(shù)自乘的結(jié)果)也叫做冪。這種推廣是從劉徽開(kāi)始的。

劉徽在263年為《九章算術(shù)》作注，在“方田”章求矩形面積法則下面寫(xiě)道：“此謂田冪”。他還說(shuō)，長(zhǎng)和寬相乘的積叫冪。這是在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中第一次出現(xiàn)冪。在“勾股”章中，劉徽表述勾股定理為：“勾股冪合以成弦冪?！边@里冪是指邊自乘的結(jié)果或正方形面積。

300多年以后，李淳鳳重注《九章算術(shù)》，他不同意劉徽這樣使用冪字。到了明朝，有些數(shù)學(xué)書(shū)中完全不使用冪字。

1607年，利馬竇和徐光啟合譯歐幾里得《幾何原本》，在譯本中徐光啟重新使用了冪字。他說(shuō)：“自乘之?dāng)?shù)曰冪?！边@是第一次給冪這個(gè)概念下定義。

另一方面，冪的概念的形成還受到國(guó)外的影響。1591年，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)的代數(shù)名著《分析方法入門(mén)》中曾經(jīng)用拉丁文字表達(dá)“冪”，以后譯成英文相當(dāng)于“power”。1935年，我國(guó)出版《數(shù)學(xué)名詞》，把“power”譯成“冪”，這個(gè)術(shù)語(yǔ)從此才算確定下來(lái)。

冪的乘方課程導(dǎo)入小故事

剛剛參加工作的小朱想起了乘方增加的速度非?？欤`機(jī)一動(dòng)，他對(duì)經(jīng)理說(shuō)在公司先試干一星期,第一天工資0.01元,第二天工資0.02元,此后每天錢(qián)數(shù)是前一天的平方,一星期內(nèi)不發(fā)工資,一星期后一次性結(jié)算。沒(méi)想到經(jīng)理欣然同意,于是兩人講好,并訂下合同。

小朱拼命干了一星期，他曾仔細(xì)算過(guò)：第一天1分，第二天2分，第三天四分，第四天16分，第五天256分，第六天就是65536分，即655元3角6分，工作六天得到將近700元錢(qián)。

六天期滿(mǎn)，經(jīng)理當(dāng)著小朱的面，算了算，才給了小朱3分錢(qián)，這是怎么回事?

原來(lái)，小朱是按照單位是分來(lái)想的，而如果單位是元的話(huà)，此后每天錢(qián)數(shù)是前一天的平方，就是說(shuō)第三天的工資是0.0004元，第四天是0.0000****元……這樣算下來(lái)，確實(shí)只有3分錢(qián)進(jìn)賬。

想明白以后，小朱感嘆道：“唉!我只想到乘方增加得非?？欤瑓s忘記了底數(shù)如果是0到1之間的小數(shù)，乘方也會(huì)減小的很快呀!”

以上就是一些適合在冪的乘方課程課程中講解的課前小故事，供大家參考。