二年級學生數(shù)學知識點之逆序推理法整理

逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.簡單說，就是調過頭來往回想.

　　例1 老師心中想了一個數(shù)，對他的學生說：“給這個數(shù)加上9，再取和的一半應是5.”他叫學生們把這個數(shù)算出來.你會算嗎?

　　解：用逆推法求解，就是這樣想：因為老師想的數(shù)加上9后之和的一半是5，那么和就應是 5×2=10;再往前逆推，在沒有加上9之前應是10-9=1，這就是老師心中想的數(shù).

　　讓我們再從另一種思路去想：

　　首先，把老師想的數(shù)用□代表，順著題意列式應有：

　　(□+9)÷2=5，我們可以叫它做順序式.

　　然后，再把前面的逆推過程寫成算式，就應有：

　　5×2-9=　　，“1”就是方框所代表的數(shù)，所以把它寫在方框里.我們可以把這個算式叫做逆序式.把兩式進行對照比較(如下圖如示)可見：

　?、夙樞虻倪\算結果(或最后結論)是逆序式的已知數(shù)據(jù)(或起始條件);

　?、陧樞蚴街谐?變?yōu)槟嫘蚴街谐艘?;

　　③順序式中加上9變?yōu)槟嫘蚴街袦p去9;

　?、茼樞蚴街衅鹗嘉粗獢?shù)變?yōu)槟嫘蚴街凶詈筮\算結果;

　　總之，逆序式恰為順序式的逆運算.

　　這就是逆推法的由來和實質.

　　例2 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結果等于6.問這個數(shù)是幾?

　　解：依題意，寫出順序式，再接著寫出逆序式，

　　[(某數(shù)+6)×6-6]÷6=6…順序式

　　(6×6+6)÷6-6=某數(shù)…逆序式

　　經計算可知“某數(shù)”=1.

　　例3 小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西.他先用這些錢的一半買了玩具，之后又買了1元5角錢的小人書，最后還剩下3角錢.你知道媽媽給小勇多少錢嗎?

　　解：可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢，在買書之前的錢應是3角+1元5角=1元8角.這個數(shù)目是他買玩具后剩下的，買玩具前的錢數(shù)應當是：1元8角×2=3元6角.這就是媽媽給他的錢數(shù).

　　若畫出下面的圖就更清楚了.

　　例4 小亮拿著1包糖，遇見好朋友A，分給了他一半;過一會又遇見好朋友B，把剩下的糖的一半分給了他;后來又遇到了好朋友C，把這時手中所剩下的糖的一半又分給了C，這時他自己手里只有一塊了.問在沒有分給A以前，小亮那包糖有幾塊?

　　解：采用逆推法--從最后結果往前倒著推算.小亮最后手里只剩下一塊糖，這是分給C一半后所剩的數(shù)，則知遇見C之前小亮有糖：

　　1×2=2(塊).

　　同理，遇到B之前有糖：2×2=4(塊).

　　遇到A之前有糖：4×2=8(塊).

　　即小亮未給小朋友前，那包糖應有8塊.

　　例5 農婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又1個，第二次又賣掉剩下的一半又1個，這時籃中還剩1個.問原來籃中有蛋幾個?

　　解：

　　逆推：籃中最后(即第二次賣后)剩1個;

　　第二次賣前籃中有(1+1)×2=4個;

　　第一次賣前籃中有(4+1)×2=10個;

　　即籃中有10個蛋.

　　例6 某池中的睡蓮所遮蓋的面積，每天擴大1倍，20天恰好遮住整個水池，問若只遮住水池的一半需要多少天?

　　解：倒著想.若是今天睡蓮把整個池面遮滿了，那么昨天睡蓮只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是說睡蓮遮住一半池面需19天.

　　例7 文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本;這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本;結果還有19本.問這批日記本有多少?

　　解：

　　由圖上可見本周未售出時的一半是：

　　19+12=31(本);

　　本周未售出時的總數(shù)是：

　　31×2=62(本);

　　總數(shù)的一半是：

　　62-12=50(本);

　　總本數(shù)是：

　　50×2=100(本).

　　列出綜合算式：

　　[(19+12)×2-12]×2=100(本).

　　答：這批日記本共有100本.

　　例8 現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆;取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆;再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆.問原來至少有多少顆棋子?

　　解：題中有“至少”這一條.

　　用逆推法從最后的最少棋子情況逆推.先畫線段圖依次表示分棋子的過程，見下圖：

　　假設第三次分時，三等份中每分是1個棋子(最少)，

　　則此次分前應是3+1=4個;4÷2=2，則第二次分前應是2×3+1=7個，注意7是奇數(shù)(第二次分前的棋子是第一次分后的兩份，應是偶數(shù)所以不應是7，可見前面假設不對).

　　再假設第三次分時每等份是2個棋子，也不行.

　　又假設第三次分時每等份是3個棋子，則有

　　3×3+1=10;

　　10÷2=5，5×3+1=16;

　　16÷2=8，8×3+1=25;

　　∴原來有棋子至少是25個.