著名的五猴分桃數(shù)學(xué)問(wèn)題

原型：3猴分桃每次正好均分型。

有3只猴子發(fā)現(xiàn)一堆桃子,決定第二天來(lái)平分.第二天清晨,第一只猴子最早來(lái)到，桃子恰好可以均分成3份,它拿上自己的一份走了.第2,3只猴子也采用了同樣的方法,即把上一只猴子留下的桃子均分成3份拿上自己的一份離開。問(wèn)這堆桃子至少有多少只？

方法一：不完全歸納法（適合小學(xué)生，高低年級(jí)均可）

方法二：方程法（適合小學(xué)高年級(jí)和初中生）

對(duì)高中生亦可用數(shù)列知識(shí)解釋，每只猴子留下的桃子數(shù)構(gòu)成一個(gè)公比是2/3的等比數(shù)列，由通項(xiàng)公式可直接寫出最后一只猴子留下的桃子數(shù)。

1979年,諾貝爾獎(jiǎng)獲得者李政道教授到中國(guó)科技大學(xué)講學(xué),他給少年班的同學(xué)出了這樣一道算術(shù)題:有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子,決定第二天來(lái)平分.第二天清晨,第一只猴子最早來(lái)到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問(wèn)題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問(wèn)這堆桃子至少有多少只.據(jù)說(shuō)沒(méi)有一個(gè)同學(xué)能當(dāng)場(chǎng)做出答案.

我整理了幾種解法如下：

解法一：轉(zhuǎn)化法，即用先借后還的辦法轉(zhuǎn)化為原型題，這是最簡(jiǎn)捷的解法。

解法二：不定方程法：

解答三： 《五猴分桃類型題通解公式》

湖南祁陽(yáng)縣陳小剛推導(dǎo)出了此類型題的通解公式：

詳情可點(diǎn)擊上方鏈接查看。

后面的兩種冷門解法均綜合了列舉法+逆推法，需結(jié)合下列方法才快捷：

逆推法1：假設(shè)最后一只猴子看到桃子數(shù)，逆推前一只猴子看到的桃子數(shù)。

逆推法2：假設(shè)最后一只猴子每堆分桃子數(shù)，逆推前一只猴子每堆分桃子數(shù)。