抽屜原理是什么？

桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會有一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。 抽屜原理的一般含義為：如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有一個集合里至少有兩個元素。

抽屜原理的一種更一般的表述為：把多于kn+1個東西任意分放進(jìn)n個空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少k+1個東西。利用上述原理容易證明：任意7個整數(shù)中，至少有3個數(shù)的兩兩之差是3的倍數(shù)。因為任一整數(shù)除以3時余數(shù)只有0、1、2三種可能，所以7個整數(shù)中至少有3個數(shù)除以3所得余數(shù)相同，即它們兩兩之差是3的倍數(shù)。如果問題所討論的對象有無限多個。

抽屜原理還有另一種表述：把無限多個東西任意分放進(jìn)n個空抽屜（n是自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了無限多個東西。用高斯函數(shù)來敘述一般形式的抽屜原理的是：將m個元素放入n個抽屜，則在其中一個抽屜里至少會有[(m-1)/n]+1個元素。抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。