期望和方差的性質(zhì)
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期望和方差的性質(zhì)如下:
期望方差(expected }ar;ance)又稱預(yù)期方差、無限多次測定得到的方差。方差的期望值l)(二)等于總體的方差。
數(shù)學期望方差的性質(zhì):
1、設(shè)X是隨機變量,C是常數(shù),則E(CX)=CE(X)。
2、設(shè)X,Y是任意兩個隨機變量,則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。
3、設(shè)X,Y是相互獨立的隨機變量,則有E(XY)=E(X)E(Y)。
4、設(shè)C為常數(shù),則E(C)=C。
期望方差是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量。
概率論中方差用來度量隨機變量和其數(shù)學期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差(樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。
在統(tǒng)計描述中,期望方差用來計算每一個變量(觀察值)與總體均數(shù)之間的差異。為避免出現(xiàn)離均差總和為零,離均差平方和受樣本含量的影響,統(tǒng)計學采用平均離均差平方和來描述變量的變異程度。
方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值,記為E(X):直接計算公式分離散型和連續(xù)型。
推導(dǎo)另一種計算公式得到:“方差等于各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)”。其中,分別為離散型和連續(xù)型計算公式。 稱為標準差或均方差,方差描述波動程度。
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