期望和方差的性質(zhì)

期望和方差的性質(zhì)如下：

期望方差（expected }ar;ance）又稱預(yù)期方差、無限多次測定得到的方差。方差的期望值l)（二）等于總體的方差。

數(shù)學期望方差的性質(zhì)：

1、設(shè)X是隨機變量，C是常數(shù)，則E（CX）=CE（X）。

2、設(shè)X，Y是任意兩個隨機變量，則有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、設(shè)X，Y是相互獨立的隨機變量，則有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、設(shè)C為常數(shù)，則E（C）=C。

期望方差是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量。

概率論中方差用來度量隨機變量和其數(shù)學期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。

在統(tǒng)計描述中，期望方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異。為避免出現(xiàn)離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統(tǒng)計學采用平均離均差平方和來描述變量的變異程度。

方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為E(X)：直接計算公式分離散型和連續(xù)型。

推導(dǎo)另一種計算公式得到：“方差等于各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。