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丟番 圖 逼近理論建基于劉維爾關(guān)于代數(shù)數(shù)逼近的定理,該定理簡(jiǎn)述如下:
定理 . 設(shè)無(wú)理數(shù) α 是個(gè)整系數(shù) n 次多項(xiàng)式的根,則存在常數(shù) A > 0,使得對(duì)任意兩整數(shù) p,q > 0 恒有
如右上角圖
劉維爾定理可用以直接構(gòu)造超越數(shù)。在這之前,數(shù)學(xué)家們已藉連分?jǐn)?shù)導(dǎo)出關(guān)于平方根與其它二次無(wú)理數(shù)的許多逼近性質(zhì)。這個(gè)結(jié)果后來(lái)由 Axel Thue 等人改進(jìn),并導(dǎo)致 Roth 定理:將劉維爾定理中的指數(shù) n 由代數(shù)數(shù)的次數(shù)縮減到任意的 2+ε(其中 ε>0);之后 Schmidt 將此推廣到同步逼近。這些證明頗困難,而且不能得到明確的上界,這在應(yīng)用上是一大缺憾。 在 Ro th 定理以后,丟番圖逼近的主要進(jìn)展與超越理論相關(guān)。均勻分布關(guān)乎分布的不規(guī)則性,因而帶有組合學(xué)的本性。丟番圖逼近中仍有陳述簡(jiǎn)單卻懸而未解的問(wèn)題,例如勒特伍德猜想。
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丟番圖最后的數(shù)學(xué)題解法
題目是這樣的: 丟潘多墓碑文上寫(xiě)道:他的生命中1/6是童年,再活了1/12面頰上長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須,他結(jié)了婚,又度過(guò)了生命的1/7,再過(guò)5年,他有了兒子,可是兒子只活了他父親年齡的一半...
全文關(guān)于丟番圖的數(shù)學(xué)題
丟番圖的墓碑上有很經(jīng)典的一道數(shù)學(xué)題目: 墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路。上帝給予的童年占六分之一, 又過(guò)了十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡須, 再過(guò)七分之一,他結(jié)了婚。五年之后...
全文丟番圖數(shù)學(xué)題
設(shè)丟番圖死時(shí)x歲 由題意得:1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x 解得:x=84 所以開(kāi)始當(dāng)爸爸年齡為:1/6*84+1/12*84+1/7*84+5=38歲 兒子死時(shí)...
全文丟番圖最后的數(shù)學(xué)題小學(xué)解法
解:設(shè)他去世時(shí)的年齡為x歲, 由題可得 ? x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x ? ? ?解之得 ? x=84 84/6+84/12+84/7=33(歲) 答:他結(jié)婚時(shí)年齡是33歲,他去世...
全文關(guān)于丟番圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題
因?yàn)檫@里出現(xiàn)了很多分?jǐn)?shù), 1/6,1/12,1/7,1/2 各分母的最小公倍數(shù)為84 所以設(shè)x 童年=14x “他生命的十二分之一”=4x “又度過(guò)了一生的七分之一”=12x 兒子歲數(shù)=...
全文丟番圖最后的數(shù)學(xué)題
墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,他忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一,又過(guò)了十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡,再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭,五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便...
全文數(shù)學(xué)家丟番圖
丟番圖(Diophantus)是古希臘亞歷山大學(xué)后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家(約公元246—330年,據(jù)推斷和計(jì)算而知),丟番圖是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一,對(duì)算術(shù)理論有深入研究,他完全脫離了幾何形式,在希臘數(shù)學(xué)中...
全文丟番圖最后的數(shù)學(xué)題解法
墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,他忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一,又過(guò)了十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡,再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭,五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便...
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