用“小偷與守衛(wèi)的博弈”說明“激勵悖論”。

犯罪和防止犯罪是罪犯和警察之間進行博弈的一場游戲。警察可以加強巡邏，或者休息。犯罪者可以采取作案、不作案兩種策略。如果罪犯知道警察休息，他的最佳選擇就是作案；如果警察加強巡邏，他最好還是不作案。對于警察，如果他知道犯罪者想作案，他的最佳選擇是加強巡邏，如果犯罪者采取不作案，自己最好去休息。當然，犯罪者和警察都不可能完全知曉對方將采取的行動，因此他們都將估計對方采取某種行動的概率，從而決定自己要采取的行動。結(jié)果是，他們將以一定的概率隨機地采取行動，這叫“混合策略”。?我們可以簡單地分析一下混合策略（對數(shù)字不感興趣的讀者可以不看下面一段）。下面是犯罪者與警察的支付矩陣（假定犯罪者在警察休息時一定作案成功，在警察巡邏時作案一定會被抓住）：

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