數(shù)學(xué)排列組合問題 重復(fù)數(shù)字

樓上的解法過于復(fù)雜,我現(xiàn)在來介紹一種比較簡(jiǎn)單的做法:

思路:先不考慮0不能放在首位,那么容易知道w和m類一樣多,但是實(shí)際上對(duì)于m類的數(shù),還應(yīng)該想到萬位為0的情況,這種情況應(yīng)該去除,但是對(duì)于w類的數(shù),則不用考慮萬位為0的情況.所以容易知道w類多.下面是多幾個(gè)的問題:

其實(shí)w類的數(shù)多出的情況就是m類中萬位為0的情況.

再根據(jù)m類這類數(shù)字的特點(diǎn)是:它的千位數(shù)字比左右兩個(gè)數(shù)字大，十位數(shù)字也比左右兩個(gè)數(shù)字大.下面分步:

第一步,把0放在首位(就是萬位),那么還剩下4個(gè)空位,分別是千位,百位,十位和個(gè)位.

第二步,從剩下的9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè),則有9c2(組合數(shù)不好打出來,說明一下,這里9為下標(biāo),2為上標(biāo),后面出現(xiàn)的組合數(shù)類似)種選法,然后把選出的2個(gè)數(shù)字中較大的數(shù)字排在千位.另一個(gè)排在百位,因?yàn)檫x出來的2個(gè)數(shù)字的大小是確定的,所以排法唯一確定.

第三步,從剩下的7個(gè)數(shù)字中再任取2個(gè),則有7c2種選法,再把選出來的兩個(gè)數(shù)字中較大的數(shù)字排在十位,較小的排在個(gè)位,同樣道理,選出來的2個(gè)數(shù)字的大小是確定的,所以排法唯一確定.

這樣就有9c2×7c2種情況了,但是在這里面的情況中,已經(jīng)確定千位上的數(shù)字比百位上的大,還有十位上的數(shù)字已經(jīng)比個(gè)位上的數(shù)字大了,還應(yīng)該排除一種情況,就是百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大的情況.其實(shí)這種情況也是'千位>百位>十位>個(gè)位'的情況了,這是因?yàn)閯偛排艛?shù)的緣故.

然后滿足萬位為0,'千位>百位>十位>個(gè)位'的數(shù)字,總共有9c4種情況,(就是從除0外剩下的9個(gè)數(shù)字中任取4個(gè),按從小到大排序,因?yàn)榇笮∈谴_定的,所以排法唯一確定)

最后因?yàn)樯厦嬲f的原理,列出式子:9c2×7c2-9c4=630

式子是很簡(jiǎn)單拉,原理打到我手都酸了,希望樓主能把分給我,謝謝!!!