數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘法,有理數(shù)的除法怎么做?
數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘法,有理數(shù)的除法給我詳細(xì)說明一下 并舉幾個(gè)例子,特別是有理數(shù)的混合運(yùn)算法 怎么算才可以算快
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有理數(shù)(rational number):
無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù) ,比如π,3.1415****3...
而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù),此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。
這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制(如二進(jìn)制)下都適用。
數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 λογο? ,原意為“成比例的數(shù)”(rational number),但中文翻譯不恰當(dāng),逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)。
所有有理數(shù)的集合表示為 Q,有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán)。
有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)
整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0
分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)
正整數(shù)和0又被稱為自然數(shù)
如3,-98.11,5.7272****……,7/22都是有理數(shù)。
有理數(shù)還可以劃分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0。
全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合,即有理數(shù)集,用粗體字母Q表示,較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。
有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張。
有理數(shù)集是一個(gè)域,即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算(0作除數(shù)除外),而且對(duì)于這些運(yùn)算,以下的運(yùn)算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數(shù)):
①加法的交換律 a+b=b+a;
②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在數(shù)0,使 0+a=a+0=a;
④對(duì)任意有理數(shù)a,存在一個(gè)加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交換律 ab=ba;
⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對(duì)任意有理數(shù)a,1a=a1=a;
⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0 文字解釋:一個(gè)數(shù)乘0還等于這個(gè)數(shù)。
此外,有理數(shù)是一個(gè)序域,即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。
有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域,即對(duì)有理數(shù)a和b,a≥0,b>0,必可找到一個(gè)自然數(shù)n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數(shù)。
值得一提的是有理數(shù)的名稱?!坝欣頂?shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解,有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。事實(shí)上,這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。有理數(shù)一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學(xué)著作,依據(jù)日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”。但是,這個(gè)詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。所以這個(gè)詞的意義也很顯豁,就是整數(shù)的“比”。與之相對(duì),“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),而并非沒有道理。
有理數(shù)加減混合運(yùn)算
1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義:
對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法,我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法,這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算,統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。
2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟:
(1)運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。
(2)運(yùn)用加法法則,加法交換律,加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。
有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對(duì)值,相反數(shù)等概念,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。
一般情況下,有理數(shù)是這樣分類的:
整數(shù)、分?jǐn)?shù);正數(shù)、負(fù)數(shù)和零;負(fù)有理數(shù),非負(fù)有理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá),其中a、b都是整數(shù),且互質(zhì)。我們?nèi)粘=?jīng)常使用有理數(shù)的。比如多少錢,多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無理數(shù),又叫無限不循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)(rational number):
無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù),此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。
這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制(如二進(jìn)制)下都適用。
數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 λογο? ,原意為“成比例的數(shù)”(rational number),但中文翻譯不恰當(dāng),逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)。
所有有理數(shù)的集合表示為 Q,有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán)。
有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)
整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0
分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)
正整數(shù)和0又被稱為自然數(shù)
如3,-98.11,5.7272****……,7/22都是有理數(shù)。
有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0。
全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合,即有理數(shù)集,用粗體字母Q表示,較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。
有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張。
有理數(shù)集是一個(gè)域,即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算(0作除數(shù)除外),而且對(duì)于這些運(yùn)算,以下的運(yùn)算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數(shù)):
①加法的交換律 a+b=b+a;
②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在數(shù)0,使 0+a=a+0=a;
④對(duì)任意有理數(shù)a,存在一個(gè)加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交換律 ab=ba;
⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對(duì)任意有理數(shù)a,1a=a1=a;
⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0
此外,有理數(shù)是一個(gè)序域,即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。
有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域,即對(duì)有理數(shù)a和b,a≥0,b>0,必可找到一個(gè)自然數(shù)n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數(shù)。
值得一提的是有理數(shù)的名稱?!坝欣頂?shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解,有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。事實(shí)上,這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。有理數(shù)一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學(xué)著作,依據(jù)日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”。但是,這個(gè)詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。所以這個(gè)詞的意義也很顯豁,就是整數(shù)的“比”。與之相對(duì),“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),而并非沒有道理。
有理數(shù)加減混合運(yùn)算
1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義:
對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法,我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法,這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算,統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。
2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟:
(1)運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。
(2)運(yùn)用加法法則,加法交換律,加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。
有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對(duì)值,相反數(shù)等概念,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。
一般情況下,有理數(shù)是這樣分類的:
整數(shù)、分?jǐn)?shù);正數(shù)、負(fù)數(shù)和零;負(fù)有理數(shù),非負(fù)有理數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù) ,比如π,3.1415****3...
而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù),此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。
這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制(如二進(jìn)制)下都適用。
數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 λογο? ,原意為“成比例的數(shù)”(rational number),但中文翻譯不恰當(dāng),逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)。
所有有理數(shù)的集合表示為 Q,有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán)。
有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)
整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0
分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)
正整數(shù)和0又被稱為自然數(shù)
如3,-98.11,5.7272****……,7/22都是有理數(shù)。
有理數(shù)還可以劃分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0。
全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合,即有理數(shù)集,用粗體字母Q表示,較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。
有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張。
有理數(shù)集是一個(gè)域,即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算(0作除數(shù)除外),而且對(duì)于這些運(yùn)算,以下的運(yùn)算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數(shù)):
①加法的交換律 a+b=b+a;
②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在數(shù)0,使 0+a=a+0=a;
④對(duì)任意有理數(shù)a,存在一個(gè)加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交換律 ab=ba;
⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對(duì)任意有理數(shù)a,1a=a1=a;
⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0 文字解釋:一個(gè)數(shù)乘0還等于這個(gè)數(shù)。
此外,有理數(shù)是一個(gè)序域,即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。
有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域,即對(duì)有理數(shù)a和b,a≥0,b>0,必可找到一個(gè)自然數(shù)n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數(shù)。
值得一提的是有理數(shù)的名稱?!坝欣頂?shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解,有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。事實(shí)上,這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。有理數(shù)一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學(xué)著作,依據(jù)日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”。但是,這個(gè)詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。所以這個(gè)詞的意義也很顯豁,就是整數(shù)的“比”。與之相對(duì),“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),而并非沒有道理。
有理數(shù)加減混合運(yùn)算
1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義:
對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法,我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法,這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算,統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。
2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟:
(1)運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。
(2)運(yùn)用加法法則,加法交換律,加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。
有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對(duì)值,相反數(shù)等概念,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。
一般情況下,有理數(shù)是這樣分類的:
整數(shù)、分?jǐn)?shù);正數(shù)、負(fù)數(shù)和零;負(fù)有理數(shù),非負(fù)有理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá),其中a、b都是整數(shù),且互質(zhì)。我們?nèi)粘=?jīng)常使用有理數(shù)的。比如多少錢,多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無理數(shù),又叫無限不循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)(rational number):
無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù),此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。
這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制(如二進(jìn)制)下都適用。
數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 λογο? ,原意為“成比例的數(shù)”(rational number),但中文翻譯不恰當(dāng),逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)。
所有有理數(shù)的集合表示為 Q,有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán)。
有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)
整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0
分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)
正整數(shù)和0又被稱為自然數(shù)
如3,-98.11,5.7272****……,7/22都是有理數(shù)。
有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0。
全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合,即有理數(shù)集,用粗體字母Q表示,較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。
有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張。
有理數(shù)集是一個(gè)域,即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算(0作除數(shù)除外),而且對(duì)于這些運(yùn)算,以下的運(yùn)算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數(shù)):
①加法的交換律 a+b=b+a;
②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在數(shù)0,使 0+a=a+0=a;
④對(duì)任意有理數(shù)a,存在一個(gè)加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交換律 ab=ba;
⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對(duì)任意有理數(shù)a,1a=a1=a;
⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0
此外,有理數(shù)是一個(gè)序域,即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。
有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域,即對(duì)有理數(shù)a和b,a≥0,b>0,必可找到一個(gè)自然數(shù)n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數(shù)。
值得一提的是有理數(shù)的名稱?!坝欣頂?shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解,有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。事實(shí)上,這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。有理數(shù)一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學(xué)著作,依據(jù)日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”。但是,這個(gè)詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。所以這個(gè)詞的意義也很顯豁,就是整數(shù)的“比”。與之相對(duì),“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),而并非沒有道理。
有理數(shù)加減混合運(yùn)算
1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義:
對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法,我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法,這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算,統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。
2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟:
(1)運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。
(2)運(yùn)用加法法則,加法交換律,加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。
有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對(duì)值,相反數(shù)等概念,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。
一般情況下,有理數(shù)是這樣分類的:
整數(shù)、分?jǐn)?shù);正數(shù)、負(fù)數(shù)和零;負(fù)有理數(shù),非負(fù)有理數(shù)
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他們首先要知道 個(gè)位和十位 個(gè)位不夠減 我們就要向高位也就是十位借一當(dāng)十 就是先算10-4 302 *2 就是先讓他們從個(gè)位算起 就可以了 除法是要從高高的位開始除
乘除號(hào)的由來?
乘除號(hào)的來歷乘號(hào)“×”是三百多年前一位英國數(shù)學(xué)家最先使用的。因?yàn)槌朔ㄊ且环N特殊的加法,所以他把加號(hào)斜過來表示乘。除號(hào)“÷”是三百多年前一個(gè)瑞士人首先使用的.
除法與乘法有什么關(guān)系?
除法與乘法互為逆運(yùn)算。乘法算式可以改為除法算式,除法算式也可以改為乘法算式:被除數(shù)÷除數(shù)=商 → 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)乘數(shù)×乘數(shù)=積 → 積÷一...
全文乘號(hào)和除號(hào)的關(guān)系?
乘號(hào)X表示兩個(gè)數(shù)相乘,除號(hào)÷表示兩個(gè)數(shù)相除。但是x號(hào)÷號(hào)也是互為逆運(yùn)算關(guān)系。倒如:2x4=8,8÷2=4。
有理數(shù)的乘法與除法
有理數(shù)除法(division of rational numbers)是有理數(shù)乘法的不完全逆運(yùn)算。已知兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法。設(shè)a,b是兩個(gè)有理數(shù),且b≠0,a除以b...
全文除以一個(gè)數(shù)再乘以一個(gè)數(shù)
不對(duì),老師說要按先后順序計(jì)算,49/49*7=49/7這只是巧合
小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)連乘連除應(yīng)用題怎么講
1 、 4 臺(tái)織布機(jī)一周織布 1568 米, 平均每臺(tái)織 布機(jī)每天織布多少米? 2 、 360 人排成 4 個(gè)方陣,每個(gè)方陣有 5 列, 平均每列站多少人? 3 、小東每天練 2 張毛筆字,...
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