平差是怎么計(jì)算的

由于測(cè)量?jī)x器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響，測(cè)量誤差總是不可避 測(cè)量平差
免的。為了提高成果的質(zhì)量，處理好這些測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題，觀測(cè)值的個(gè)數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測(cè)的個(gè)數(shù)，也就是要進(jìn)行多余觀測(cè)。有了多余觀測(cè)，勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾，測(cè)量平差的目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠結(jié)果并評(píng)定測(cè)量成果的精度。測(cè)量平差采用的原理就是“最小二乘法”。 　　測(cè)量平差是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯于1821～1823年在漢諾威弧度測(cè)量的三角網(wǎng)平差中首次應(yīng)用，以后經(jīng)過(guò)許多科學(xué)家的不斷完善，得到發(fā)展，測(cè)量平差已成為測(cè)繪學(xué)中很重要的、內(nèi)容豐富的基礎(chǔ)理論與數(shù)據(jù)處理技術(shù)之一。
編輯本段測(cè)量原理
　　 測(cè)量平差
測(cè)量平差是用最小二乘法原理處理各種觀測(cè)結(jié)果的理論和計(jì)算方法。測(cè)量平差的目的在于消除各觀測(cè)值間的矛盾，以求得最可靠的結(jié)果和評(píng)定測(cè)量結(jié)果的精度。任何測(cè)量，只要有多余觀測(cè)，就有平差的問(wèn)題。
編輯本段平差目的
　　為了提高成果的質(zhì)量，處理好測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題，要進(jìn)行多余觀測(cè)，有了多余觀測(cè)，勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾，測(cè)量平差目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠的結(jié)果，并評(píng)定測(cè)量成果的精度。
編輯本段測(cè)量步驟
　?。?）觀測(cè)數(shù)據(jù)檢核，起始數(shù)據(jù)正確性的處理 　?。?）列出誤差方程式或條件方程式，按最小二乘法原理進(jìn)行平差 　　（3）平差結(jié)果的質(zhì)量評(píng)定。按觀測(cè)量相互間的關(guān)系，可分為相關(guān)的或不相關(guān)的平差。平差的方法有直接平差、間接平差、條件平差、附有條件的間接平差和附有未知數(shù)的條件平差等。
編輯本段相關(guān)研究
　　測(cè)量誤差理論主要表現(xiàn)在對(duì)模型誤差的研究上，主要包括：平差中函數(shù)模型誤差 誤差理論與測(cè)量平差
、隨機(jī)模型誤差的鑒別或診斷；模型誤差對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，對(duì)參數(shù)和殘差統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的影響；病態(tài)方程與控制網(wǎng)及其觀測(cè)方案設(shè)計(jì)的關(guān)系。由于變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)參考點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的需要，導(dǎo)致了自由網(wǎng)平差和擬穩(wěn)平差的出現(xiàn)和發(fā)展。觀測(cè)值粗差的研究促進(jìn)了控制網(wǎng)可靠性理論，以及變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)變形和觀測(cè)值粗差的可區(qū)分性理論的研究和發(fā)展。針對(duì)觀測(cè)值存在粗差的客觀實(shí)際，出現(xiàn)了穩(wěn)健估計(jì)(或稱抗差估計(jì))；針對(duì)法方程系數(shù)陣存在病態(tài)的可能，發(fā)展了有偏估計(jì)。與最小二乘估計(jì)相區(qū)別，穩(wěn)健估計(jì)和有偏估計(jì)稱為非最小二乘估計(jì)。
編輯本段平差應(yīng)用
　　測(cè)量平差理論在計(jì)量中的應(yīng)用 　　測(cè)量平差是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯于1821～1823年在漢諾威弧度測(cè)量的三角網(wǎng)平差中首次應(yīng)用，以后經(jīng)過(guò)許多科學(xué)家的不斷完善，得到發(fā)展，測(cè)量平差已成為測(cè)繪學(xué)中很重要的、內(nèi)容豐富的基礎(chǔ)理論與數(shù)據(jù)處理技術(shù)之一。計(jì)量科學(xué)與測(cè)繪科學(xué)都是以物理學(xué)、數(shù)學(xué)及近代計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科，本質(zhì)上兩者是相容、一致的。在計(jì)量學(xué)中，對(duì)測(cè)量不確定度給出的綜合的不確定性評(píng)價(jià)，此評(píng)價(jià)不但考慮了觀測(cè)時(shí)各種誤差因素的聯(lián)合影響，包括觀測(cè)時(shí)隨機(jī)效應(yīng)的影響，一些系統(tǒng)效應(yīng)的影響， 也考慮了測(cè)量時(shí)其他因素的影響，文章主要針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討，旨在通過(guò)對(duì)“測(cè)量平差理論在計(jì)量中的應(yīng)用”的本質(zhì)內(nèi)涵的深入探討，期望這一問(wèn)題得到緩解或解決，最終的目的是便于測(cè)繪儀器校準(zhǔn)工作的開展。
測(cè)量界限
　　由于測(cè)量?jī)x器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響，測(cè)量誤差總是不可避免的。為了提高成果的質(zhì)量，處理好這些測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題，觀測(cè)值的個(gè)數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測(cè)的個(gè)數(shù)，也就是要進(jìn)行多余觀測(cè)。有了多余觀測(cè)，勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾，測(cè)量平差的目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠結(jié)果并評(píng)定測(cè)量成果的精度。測(cè)量平差采用的原理就是“最小二乘法”。 　　考慮函數(shù)是待定常數(shù)，如果在一直線上，可以認(rèn)為變量之間的關(guān)系，但一般說(shuō)來(lái)，這些點(diǎn)不可能在同一直線上。記，它反映了用直線來(lái)描述時(shí)，計(jì)算值與實(shí)際值產(chǎn)生的偏差。當(dāng)然要求偏差越小越好，但由于可正可負(fù)，因此不能認(rèn)為總偏差時(shí)，函數(shù)就很好地反映了變量之間的關(guān)系，因?yàn)榇藭r(shí)每個(gè)偏差的絕對(duì)值可能很大。為了改進(jìn)這一缺陷，就考慮用來(lái)代替，但是由于絕對(duì)值不易作解析運(yùn)算，因此，進(jìn)一步用來(lái)度量總偏差。因偏差的平方和最小可以保證每個(gè)偏差都不會(huì)很大。于是問(wèn)題歸結(jié)為確定中的常數(shù)和使為最小，用這種確定系數(shù)的方法稱為最小二乘法。
測(cè)量精準(zhǔn)
　　其精確定義可以從一組測(cè)定的數(shù)據(jù)中尋求變量之間的依賴關(guān)系,這種函數(shù)關(guān)系稱為經(jīng)驗(yàn)公式。最小二乘法如何尋之間近似成線性關(guān)系時(shí)的經(jīng)驗(yàn)公式，假定實(shí)驗(yàn)測(cè)得變量之間個(gè)數(shù) , ,…, ,則平面上,可以得個(gè) ,這種圖形稱為“散點(diǎn)圖”,從圖中可以粗略看出這些點(diǎn)大致散落在某直線近旁,我們認(rèn)之間近似為一線性函數(shù),下面介紹求解步驟，考慮函 ,其是待定常數(shù).如在一直線上,可以認(rèn)為變量之間的關(guān)系 。但一般說(shuō)來(lái),這些點(diǎn)不可能在同一直線上. ,它反映了用直來(lái)描 ,時(shí),計(jì)算與實(shí)際產(chǎn)生的偏差。當(dāng)然要求偏差越小越好,但由可正可負(fù),因此不能認(rèn)為總偏時(shí),函就很好地反映了變量之間的關(guān)系,因?yàn)榇藭r(shí)每個(gè)偏差的絕對(duì)值可能很大。為了改進(jìn)這一缺陷,就考慮來(lái)代替。但是由于絕對(duì)值不易作解析運(yùn)算,因此,進(jìn)一步來(lái)度量總偏差。因偏差的平方和最小可以保證每個(gè)偏差都不會(huì)很大，于是問(wèn)題歸結(jié)為確中的常 ,為最小，用這種方法確定系 ,的方法稱為最小二乘法。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò)最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，是用最簡(jiǎn)的方法求得一些絕對(duì)不可知的真值。
測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)
　　測(cè)繪中廣泛使用的測(cè)量平差法，是基于最小二乘原理的測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法，它是利用直接測(cè)量采集觀測(cè)數(shù)據(jù)（觀測(cè)向量），再利用此觀測(cè)數(shù)據(jù)（ 觀測(cè)向量）結(jié)合平差數(shù)學(xué)模型，對(duì)被測(cè)量結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程，估計(jì)方法采用“ 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)” 中著名的“ 最小二乘法”。平差處理結(jié)果包括被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果和表征此測(cè)量結(jié)果不確定性的標(biāo)準(zhǔn)差（中誤差）。測(cè)量平差法本質(zhì)上相當(dāng)于對(duì)測(cè)量中的隨機(jī)誤差進(jìn)行了有效的減弱（ 采集數(shù)據(jù)量越大， 減弱效果越好， 直到幾乎消除）， 對(duì)測(cè)量中不等權(quán)的非確定性系統(tǒng)誤差（ 即大小水平不一致的非確定性系統(tǒng)誤差）進(jìn)行了合理的分配，但對(duì)于測(cè)量中等權(quán)的非確定性系統(tǒng)誤差（即大小水平一致的非確定性系統(tǒng)誤差）沒(méi)有起到消除或減弱作用。所以，平差后所得的測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差（ 中誤差），只是表征了隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的測(cè)量不確定性（ 度），是測(cè)量不確定度的隨機(jī)分量，為了完全表征測(cè)量結(jié)果不確定性（ 度）， 還需要考慮系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定性（ 度） 并加以合成。 　　測(cè)量平差法雖然包括了一定的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量條件，但其測(cè)量結(jié)果（平差結(jié)果）只是測(cè)得值所處范圍的一個(gè)參數(shù)（隨機(jī)誤差）。在計(jì)量學(xué)中，測(cè)量的目的是為了確定被測(cè)量的量值。測(cè)量不確定度就是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測(cè)量結(jié)果表述必須同時(shí)包含賦予被測(cè)量的值及與該值相關(guān)的測(cè)量不確定度，才是完整并有意義的。用測(cè)量不確定度表征測(cè)量結(jié)果不確定性，既要考慮測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差效應(yīng)，又考慮了測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差效應(yīng)，嚴(yán)格說(shuō)還考慮了測(cè)量結(jié)果的模糊效應(yīng)，所以測(cè)量不確定度具有嚴(yán)密的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，是測(cè)量結(jié)果不確定性的精確描述。隨機(jī)誤差（平差結(jié)果）是由于測(cè)量時(shí)的隨機(jī)因素或效應(yīng)所引起的相對(duì)于被測(cè)量真值的偏差，這種隨機(jī)因素或效應(yīng)，將導(dǎo)致重復(fù)測(cè)量時(shí)測(cè)量結(jié)果值的分散性。這說(shuō)明，隨機(jī)誤差具有隨機(jī)不確定性，這種不確定性的具體特征就是值的分散性，隨機(jī)誤差應(yīng)屬于隨機(jī)不確定性量，其數(shù)學(xué)期望（均值）為零。 　　測(cè)量結(jié)果=被測(cè)量真值+系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差 　　=被測(cè)量真值+確定性系統(tǒng)誤差+非確定性系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差 　　=確定性分量+非確定性分量 　　以上討論了測(cè)量平差結(jié)果在計(jì)量學(xué)測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定中，只是不確定度分量之一。因?yàn)?，測(cè)量結(jié)果是被測(cè)量真值、系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差（中誤差）這三個(gè)量的合成，故其不確定性應(yīng)由這三個(gè)量的不確定性決定，研究測(cè)量結(jié)果不確定度應(yīng)由這三個(gè)量的不確定度著手。僅考慮隨機(jī)不確定性，是不全面不客觀的。