積的乘方是什么?

積的乘方是指將某個(gè)量或符號(hào)提升到任意指定次冪或?qū)λ┘右粋€(gè)指定指數(shù)的行為或過(guò)程；或n 個(gè) a 相乘的積稱(chēng)為 a 的 n 次冪 在a^n中，相同的乘數(shù)a叫做底數(shù)，a的個(gè)數(shù)n叫做指數(shù)(exponent)，乘方運(yùn)算的結(jié)果a^n叫做冪。

a^n讀作a的n次方，如果把a(bǔ)^n看作乘方的結(jié)果，則讀作a的n次冪。a的二次方（或a的二次冪）也可以讀作a的平方；a的三次方（或a的三次冪）也可以讀作a的立方。每一個(gè)自然數(shù)都可以看作這個(gè)數(shù)的一次方，也叫作一次冪。如：8可以看作8^1。

當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，通常省略不寫(xiě)。運(yùn)算順序：先括號(hào)，再乘方，接乘除，尾加減。計(jì)算一個(gè)數(shù)的小數(shù)次方，如果那個(gè)小數(shù)是有理數(shù)，就把它化為p/q（即分?jǐn)?shù)）的形式，那么任何一個(gè)數(shù)n的p/q次方就等于n的p次方再開(kāi)q次根號(hào)。特別地，0^n=0（n﹥0）n^0=1（n≠0）。

乘積的概念取決于“乘法”概念的定義。 當(dāng)人們將乘法的對(duì)象集合提升為更一般的集合，諸如群、環(huán)、域等時(shí)， 乘積的概念也將有所變化。

設(shè)A是一個(gè)集合， 我們定義乘法F:A ×A→A, 即一個(gè)從A與自身的笛卡爾積到A的映射。 設(shè)(x,y)∈A×A， 那么我們稱(chēng)像元素F(x,y)為x和y的乘積， 簡(jiǎn)記為xy。

乘積是數(shù)學(xué)中多個(gè)不同概念的稱(chēng)呼。算術(shù)中，兩個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)相乘得到的結(jié)果稱(chēng)為它們的積或乘積。當(dāng)相乘的數(shù)是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的時(shí)候，相乘的順序?qū)Ψe沒(méi)有影響，這稱(chēng)為交換性。

當(dāng)相乘的是四元數(shù)或者矩陣，或者某些代數(shù)結(jié)構(gòu)里的元素的時(shí)候，順序會(huì)對(duì)作為結(jié)果的乘積造成影響。這說(shuō)明這些對(duì)象的乘法沒(méi)有交換性。

當(dāng)相乘的對(duì)象多于兩個(gè)的時(shí)候，常常使用連乘號(hào)∏（大寫(xiě)的π）表示。就如同多個(gè)對(duì)象的加法使用∑作為符號(hào)一樣。一般約定，相乘的對(duì)象只有一個(gè)的時(shí)候，乘積是對(duì)象本身；沒(méi)有相乘的對(duì)象時(shí)也可以約定所謂的“空積”為1。