怎么求星球的質(zhì)量.

2022-08-23 22:42

宇宙飛船在靠近一個(gè)星球表面空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得環(huán)繞周期為T,當(dāng)飛船降落在星球表面,用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼手重力為F,求星球的質(zhì)量.
3個(gè)回答
g=F/m
GM/R^2=(2pie/T)^2 *R=g

帶入解方程即可
(2pie/T)^2 *R=F/m
得到R=FT^2/4mpie^2
然后
GM/R^2=F/m
M=F^2*T^4/(16Gm^3*pie^4)
GMm/r^2=m(2π/T)^2*r(萬有引力滿足向心力)
F=GMm/r^2=m(2π/T)^2*r(星球上的重力=萬有引力=向心力)
F=m(2π/T)^2*r
r=FT^2/(4π^2*m)-------(1)
把(1)代入F=GMm/r^2
F*r^2=GMm
F*F^2*T^4/(4π^2*m)^2=GMm
M=F^3*T^4/(G*m^3*16*π^4)
利用F=Mg測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭。
引力提供向心力GMm/r^2=m(2π/T)^2*r,
并且GMm/r^2=mg

M=T^4m/16π^4F
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