幾道奧數(shù)題

前面4題同意樓上的解法。第5題出了點兒小毛病
一年半是18個月，應(yīng)該把12換成18。答案還是8000,1000

1.把2072和65009分解質(zhì)因數(shù)，2072=259×8，65009=259×251由此可以看出，259=8+251
1/2072+1/65009=1/（259×8） +1/（259×251）
=（1×251）/（259×8×251）+（1×8）/（259×251×8）
=（251+8）/（259×8×251）
=259/（259×2008）
=1/2008
所以，A=2008

2.解：1/(1/2005+1/2006+1/2007+1/2008)
大于1/(4*1/2005)=501.25
小于1/(4*1/2008)=502
故整數(shù)部分是501.

3.解：如果甲中途不休息，兩人相遇需要的時間是：35.8÷（4+12）=2.2375小時=2小時14.25分鐘=134.25分鐘。甲休息時速度為0，所以相遇時間會大于134.25分鐘。
先按行30+5+30+5+30+5+30=135分鐘計算。（甲共行4次，休息3次）
兩人共行：4÷2*4+12÷60*135=8+27=35千米。
還剩35.8-35=0.8千米
這時，甲需要進行第四次休息，乙仍然處于行進中，0.8÷12=4/5*1/12=4/60小時=4分鐘。（小于5分鐘）
所以相遇時間是135+4=139分鐘=2小時19分鐘。

4.解：因 2007=3*3*223,
要使上式右端和為2007,且積仍為2007,我們想到了乘1,
即 2007=3*3*223*1*1*......*1,
由于2007-(3+3+223)=1778,
即乘上1778個1滿足條件,此時有,
n的最大值是1778+3=1781.

5、5x+12*（y-1000）=8000
x+24*（y-800）=12800
現(xiàn)有存款x=8000 月收入y=1000

1.把2072和65009分解質(zhì)因數(shù)，2072=259×8，65009=259×251由此可以看出，259=8+251
1/2072+1/65009=1/（259×8） +1/（259×251）
=（1×251）/（259×8×251）+（1×8）/（259×251×8）
=（251+8）/（259×8×251）
=259/（259×2008）
=1/2008
所以，A=2008

2.解：1/(1/2005+1/2006+1/2007+1/2008)
大于1/(4*1/2005)=501.25
小于1/(4*1/2008)=502
故整數(shù)部分是501.

3.解：如果甲中途不休息，兩人相遇需要的時間是：35.8÷（4+12）=2.2375小時=2小時14.25分鐘=134.25分鐘。甲休息時速度為0，所以相遇時間會大于134.25分鐘。
先按行30+5+30+5+30+5+30=135分鐘計算。（甲共行4次，休息3次）
兩人共行：4÷2*4+12÷60*135=8+27=35千米。
還剩35.8-35=0.8千米
這時，甲需要進行第四次休息，乙仍然處于行進中，0.8÷12=4/5*1/12=4/60小時=4分鐘。（小于5分鐘）
所以相遇時間是135+4=139分鐘=2小時19分鐘。

4.解：因 2007=3*3*223,
要使上式右端和為2007,且積仍為2007,我們想到了乘1,
即 2007=3*3*223*1*1*......*1,
由于2007-(3+3+223)=1778,
即乘上1778個1滿足條件,此時有,
n的最大值是1778+3=1781.

5.題目是：小李現(xiàn)有一筆存款，他把每個月支出后剩余的錢都存入銀行，已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計利息):如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元（不計利息）。小李每月的收入是多少元，他現(xiàn)在的存款多少元。

解：x+12*（y-1000）=8000
x+24*（y-800）=12800
現(xiàn)有存款x=8000 月收入y=1000