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一道應用數(shù)學(數(shù)學物理方法)題

2022-10-17 09:00

長為l的均勻細桿兩端固定,桿單位長度受有縱向外力?(sin2∏x / l )cosωt,初始位移為[sin(Πx / l)]2,初始速度為零，求解桿的縱振動。

2個回答

2022-10-17 11:07

這是定解問題，utt-a^2uxx=f(x,t)是個非齊次方程
初始條件：u(x,0)=sin2(πx / l),ut(x,0)=0,
邊界條件：u(0,t)=0,u(l,t)=0
由它的齊次方程知u(x,t)可以展開為級數(shù)=Σ(n=1到無窮)Tn(t)sin(nπx/l),f(x,t)=Σ(n=1到無窮)fn(t)sin(nπx/l),整個過程貌似太多了，你還是看書吧，教材上肯定有分離變量法的做法，這道題就把相應的初始條件和邊界條件帶進去就可以了。

2022-10-17 10:42

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