關(guān)于隨機(jī)過(guò)程的問(wèn)題

1>先要驗(yàn)證狀態(tài)空間是否為本質(zhì)類(lèi)，即就是整個(gè)狀態(tài)空間是一個(gè)閉集，且為最小閉集，本題是一個(gè)極端例子，用它可以說(shuō)明無(wú)限多個(gè)非本質(zhì)類(lèi)的并集是閉集。因?yàn)楸绢}的每一個(gè)狀態(tài)構(gòu)成一個(gè)非本質(zhì)類(lèi)，并且并集狀態(tài)空間{i+1,i+2,...}的集合都是閉集。所以P=
1/2 1/2 0 0 ... ...
0 1/2 1/2 0 0 ...
... ... ... ...
p_ii=p_{i,i+1}=1/2,i>=0.
2>根據(jù)上面矩陣寫(xiě)出轉(zhuǎn)移圖，（不會(huì)寫(xiě)的話(huà)可以參考課本例題）
3>顯然p_00=1/2>0,04>定義：{m>1：p_ii^(m)>0}的最大公因子d稱(chēng)為狀態(tài)i的周期。通常只對(duì)本質(zhì)類(lèi)考慮周期。i為常返狀態(tài)必為本質(zhì)的（因?yàn)槿蝘與j狀態(tài)可相互可達(dá)），所以狀態(tài)i為常返的充要條件∑_{n=0}^∞ (p_ii^(n))=∞;狀態(tài)i為非常返的充要條件∑_{n=0}^∞ (p_ii^(n))<∞.

我研究的是小學(xué)數(shù)學(xué)，天淵之別，幫不了忙。對(duì)不起。