有沒有函數(shù)在某點 可導(dǎo)但是不連續(xù)的（知道這和定理不符，但請看我的例子，到底問題在哪里）？

樓上說的那個有問題,f(x)=Inx,它的定義域是x大于零,它的導(dǎo)函數(shù)在定義域上是可導(dǎo)的,且是連續(xù)的. 可導(dǎo)但不連續(xù)的函數(shù):f(x)=|x|,x=0時沒有導(dǎo)數(shù)值,這個如果你不會導(dǎo)的話就畫圖看函數(shù),導(dǎo)函...

舉一個例子如下 當(dāng)x0時, y=x^2sin(1/x) 通過計算可5261知, 當(dāng)x0時, y'=2xsin(1/x)-cos(1/x) 此例滿足：4102“函數(shù)值與左右極1653限中的一個相等，但是...

函數(shù)f（x）=|x|。這個函數(shù)在x=0點處連續(xù)，但是這個函數(shù)在x=0點處的左導(dǎo)數(shù)為-1，右導(dǎo)數(shù)為1，左右導(dǎo)數(shù)不相等，所以這個函數(shù)在x=0這點不可導(dǎo)。 還有函數(shù)f（x）=三次方根號下x，這個函數(shù)在x=0...

f(x,y)=x+y (x,y) != (0,0) = 1 (x,y) = (0,0) 就是有一個間斷點

函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)。一個很好的例子：y = |x|，其在 x = 0 點連續(xù)，但不可導(dǎo)。

考慮分段函數(shù) f(x) 當(dāng)x=0時,函數(shù)值為0 當(dāng)x≠0時,函數(shù)f(x)=x^2*sin(1/x) 其導(dǎo)數(shù) g(x) 顯然x≠0時,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0...

y=x^(1/3) ,函數(shù)處處可導(dǎo)；但導(dǎo)函數(shù) y'=[x^(-2/3)]/3 在 x=0 處不連續(xù)。 （其實，所有開奇次方（且指數(shù)大于0小于1）的函數(shù)，【都】具有這個特征。）

最簡單的例子 y=|x|。左導(dǎo)為-1，右導(dǎo)為1.這樣，在折點處導(dǎo)數(shù)有兩值，這當(dāng)然不行了，因此不可導(dǎo)

考慮分段函數(shù) f(x) 當(dāng)x=0時,函數(shù)值為0 當(dāng)x≠0時,函數(shù)f(x)=x^2*sin(1/x) 其導(dǎo)數(shù) g(x) 顯然x≠0時,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0...

我覺得是沒有這種函數(shù)的。但是證明只用微分學(xué)的知識恐怕是不行的。 建議翻一番實變函數(shù)的書，那上面可能有關(guān)于導(dǎo)函數(shù)間斷點集的勢的介紹或者構(gòu)造，利用實變函數(shù)的結(jié)論應(yīng)該能證明導(dǎo)數(shù)的間斷點集不會是整個定義域，因...