細(xì)講混沌動力學(xué)

混沌理論作為一個科學(xué)理論具有三個關(guān)鍵概念，或者說是三個特性：初值敏感性、分形（fractals）和奇異吸引子。

1、初值敏感性（蝴蝶效應(yīng)）

混沌現(xiàn)象揭示了現(xiàn)實世界不可琢磨的復(fù)雜性，從而給科學(xué)決定論以打擊?；煦缋碚撝赋龅哪承┫到y(tǒng)，只要初始條件稍有偏差或微小的擾動，則會使得系統(tǒng)的最終狀態(tài)出現(xiàn)巨大的差異。因此混沌系統(tǒng)的長期演化行為是不可預(yù)測的。這一點常常被通俗地稱為蝴蝶效應(yīng)。

2、分形（fractals）

分形是著名數(shù)學(xué)家Mandelbrot創(chuàng)立的分形幾何理論中的重要概念。意為系統(tǒng)在不同標(biāo)度下具有自相似性質(zhì)。自相似性意味著遞歸，即在一個模式內(nèi)部還有一個模式，可產(chǎn)生出具有結(jié)構(gòu)和規(guī)則的隱蔽的有序模式。

3、奇異吸引子

吸引子是系統(tǒng)被吸引并最終固定于某一狀態(tài)的性態(tài)。有三種不同的吸引子控制和限制物體的運動程度：點吸引子、極限環(huán)吸引子和奇異吸引子（即混沌吸引子或洛倫茲吸引子）（如左圖）。點吸引子與極限環(huán)吸引子都起著限制的作用，使系統(tǒng)產(chǎn)生靜態(tài)的、平衡的特征，故也稱收斂性吸引子。奇異吸引子使系統(tǒng)偏離收斂吸引子的區(qū)域，誘發(fā)不同形態(tài)。它具有復(fù)雜的拉伸、折迭與伸縮的結(jié)構(gòu)，可以使指數(shù)型發(fā)散保持在有限的空間中；它使系統(tǒng)變?yōu)榉穷A(yù)設(shè)模式，從而使系統(tǒng)成為不可預(yù)測性的。