無界和無窮的區(qū)別

無界和無窮，基本上都有無的意思，強(qiáng)調(diào)沒有限制，大而廣闊的樣子，而不同要落腳后面的一個字上，一個是“界”，強(qiáng)調(diào)的前提是邊界和范圍，"無界"主要就是沒有界限，沒有范圍的意思，類似無邊無際，而“窮”字，多是盡的意思，“無窮”主要是沒有盡頭，強(qiáng)調(diào)一直延續(xù)，滅有斷掉、終結(jié)，數(shù)不盡之意，類似無窮無盡。

1.無界 是個范圍定義 ,表示在區(qū)間內(nèi) 取值是沒有邊界的,不一定要求趨近 無界的定義是說,對于任意G>0,至少存在一個n,使得xn>G,就是說在大于N后的無窮多個數(shù)中,只要保證至少有一個比G大就可以了,不用全部都比G大.
2.無窮大是個極限概念 是趨近的過程 極限是無限大。無窮大的定義是說,對于任意G>0,存在n>N,使得任意xn>G。

背景不同 無窮大與無界變量是兩個概念。無窮大的觀察背景是過程，無界變量的判斷前提是區(qū)間。無窮小和無窮大量的名稱中隱含著它們（在特定過程中）的發(fā)展趨勢。在適當(dāng)選定的區(qū)間內(nèi)，無窮大量的絕對值沒有上界。 y = tgx（在x →π/2左側(cè)時）是無窮大。在（0，π/2）內(nèi)y = tgx是無界變量 x趨于0時，函數(shù)y =（1/x）sin（1/x）不是無窮大，但它在區(qū)間（0，1）內(nèi)無界。 不仿用高級語言來作個對比。任意給定一個正數(shù)E，不管它有多大，當(dāng)過程發(fā)展到一定階段以后，無窮大量的絕對值能全都大于E ；而無界變量只能保證在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)至少能找到一點(diǎn)，此點(diǎn)處的函數(shù)絕對值大于E 。 (見我的講座(5)

區(qū)別：無窮大指取任一遞增到無窮大的數(shù)列x1,x2,...,xn,...，都有f(xn)趨向無窮大。無界只要求有某個數(shù)列使得f(xn)趨向無窮大即可。
無窮大一定無界，無界不一定無窮大啊。