邏輯學中的當且僅當是什么意思邏輯學中的"當且僅當

當且僅當”是充分必要條件假言判斷的聯(lián)結詞?！爱斍覂H當p,才q”，斷定事物情況P是事物情況Q的充分必要條件，即當P存在時，Q一定存在；而當P不存在時，Q也不會存在。即通常所說的“有P必有Q，無P必無Q”。

證明：

“A當且僅當B”是一個標準用法，但是公認的其他同樣說法還有“B是A的充分必要條件（或稱為充要條件）”，或者“A成立，正當B”。

一般而言，當我們看到“A當且僅當B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立”、“如果B成立時，則A也一定成立”、“如果A不成立時，則B也一定不成立”、“如果B不成立時，則A也一定不成立”。

當且僅當A（命題）成立時，B（命題）成立。

也可表示成：B（命題）成立時，A（命題）成立 ；A（命題）成立時，B（命題）成立。即B（命題）等價于A（命題）。

通俗一點來說，就是“在這些情況下，并且僅僅在這些情況下”。

擴展資料

“當且僅當”與“當”的不同

如下的兩個例子可以說明這兩者的不同：

1、當冰淇淋是香草口味的，小王會吃這個冰淇淋。（這等于說：如果冰淇淋是香草口味的，那么小王會吃這個冰淇淋。）

2、當且僅當冰淇淋是香草口味，小王會吃這個冰淇淋。（這等于說：如果冰淇淋是香草口味的，那么小王會吃這個冰淇淋；并且，如果小王吃冰淇淋，那么這個冰淇淋就是香草口味的。）

第1句只是說小王會吃香草口味的冰淇淋。但是這并沒有排除他還會吃香草以外口味冰淇淋的可能性?？赡芩麜?，可能不會。這個句子并沒有告訴我們。我們所能夠肯定的是他不會拒絕香草口味的冰淇淋。

但是第2句闡述的非常明確，就是小王會吃并且只吃香草口味的。他不會吃任何其它口味的冰淇淋。