直線和直線平行的判定和性質(zhì)

判定：1、如果兩條直線與第三條直線相交所得同位角相等，則這兩條直線互相平行；

2、如果兩條直線與第三條直線相交所得內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線互相平行；

3、如果兩條直線與第三條直線相交所得外錯(cuò)角相等，則這兩條直線互相平行；

4、如果兩條直線與第三條直線相交所得同旁內(nèi)角之和為180度，則這兩條直線互相平行；

5、如果兩條直線與第三條直線相交所得同旁外角之和為180度，則這兩條直線互相平行；

6、垂直于同一直線的兩條直線互相平行；

7、若兩條直線同平行于第三條直線，則這兩條直線互相平行；

8、三角形的兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊；

9、梯形的兩腰中點(diǎn)連線平行于第三邊；

10、平行四邊形的對(duì)邊互相平行；

11、同圓中夾在不相交的兩條弦之間的兩段弧如果是相等的，則這兩條弦互相平行；

12、若一條直線上的任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，則此二直線互相平行；

13、兩個(gè)位似形的對(duì)應(yīng)線段互相平行；

14、兩條直線截一個(gè)角的兩邊或兩邊的反向延長(zhǎng)線，如果截得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則兩直線平行，見附圖。

性質(zhì)：1，如果兩條直線與第三條直線相交，則①、同位角相等；②、內(nèi)錯(cuò)角相等；

③、外錯(cuò)角相等；④、同旁內(nèi)角之和為180度；⑤、同旁外角之和為180度；

2、過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)平行于另一邊的直線，平分第三邊；

3、過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)平行于兩底的直線，平分另一條腰；

4、同圓中夾在兩條平行弦之間的兩段弧相等；

5、平行線之間的距離處處相等；

6、兩條平行線截一個(gè)角的兩邊或兩邊的反向延長(zhǎng)線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例，見上圖，

比例式還有AB/CD=OA/OC=OB/OD；

7、兩條平行線與一束直線相截，截得比例線段，見下圖。