高數(shù)不定積分求學霸解答，十分感謝！

分部積分試了沒

這是一個不可積的函數(shù)，它的原函數(shù)不能用有限的初等函數(shù)表示
但是可以求定積分
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0，將x都改成π/2-x;得
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
= -∫ln(cosx)dx上限是0,下限是π/2
= ∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0;(*)
同理（* ）式中再將x都變成x-π/2,得：∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
=∫ln(sinx)dx上限是π,下限是 π/2；
于是∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 =1/2 ∫ln(sinx)∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 + ∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0 +∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0
=∫ln(2*sinx*cosx)dx上限是π/2,下限是0
=∫ln(sin2x)dx上限是π/2,下限是0
=(1/2)*∫ln(sinx)dx上限是π,下限是0
=∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
所以可得：∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
=- ∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0
=-π*ln(2)/2