xe^x的不定積分怎么算

計(jì)算過(guò)程如下：

∫x·e^xdx=(x-1)·e^x +C，C為積分常數(shù)

解過(guò)程如下：

∫x·e^xdx

=∫xd(e^x)

=x·e^x-∫e^xdx

=x·e^x -e^x +C

=(x-1)·e^x +C

擴(kuò)展資料：

將所求積分化為兩個(gè)積分之差，積分容易者先積分。實(shí)際上是兩次積分。有理函數(shù)分為整式（即多項(xiàng)式）和分式（即兩個(gè)多項(xiàng)式的商）。

分式分為真分式和假分式，而假分式經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式除法可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式和一個(gè)真分式的和．可見(jiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算真分式的積分。

∫xe^(x^2)dx

=0.5∫e^(x^2)d(x^2)

=0.5e^(x^2)+C

擴(kuò)展資料

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數(shù)

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數(shù)且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

∫ xe^(- x) dx

= - ∫ xe^(- x) d(- x)

= - ∫ x d[e^(- x)]

= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部積分法

= - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)

= - xe^(- x) - e^(- x) + C

= - (x + 1)e^(- x) + C

擴(kuò)展資料

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數(shù)

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數(shù)且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C