為什么說空集是任何集合的子集？

任何一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)里都必須含有零元素，它是加法的不動(dòng)元，即對這個(gè)代數(shù)系統(tǒng)里任元素a，一定存在元素o，使a
o=o
a=a。
在實(shí)數(shù)構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)里，數(shù)字0就是零元素；
在向量構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)里，零向量就是零元素，所以任何一個(gè)方向上都含有零向量；
在矩陣構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)里，零矩陣就是零元素，不管多少行、多少列的矩陣的全體中，都有零矩陣；
在集合構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)里，空集就是零元素，沒有這個(gè)零元素（空集），就無法定義集合之間的運(yùn)算，因此我們必須規(guī)定空集是任何集合的子集，只有這樣才可能定義集合之間的運(yùn)算，從而使集合成為我們數(shù)學(xué)研究的對象。
空集是任何集合的子集是我們規(guī)定的，并不能從子集的定義來推出的

你可以先想一下定義，空集就是不含任何元素的集合，而任何集合都是由元素組成的或者不含任何元素（即空集），對比一下它們，任何集合一定包含空集，所以空集是任何集合的子集（空集也是空集的子集）。再補(bǔ)充一下：而任何非空的集合的元素都包括什么都沒有啊，所以空集又是任何非空集合的真子集。

聽起來有點(diǎn)抽象，你只要想一想一定能明白的，我用一種夸張的表示方法吧
集合A=｛a，b，c，……，空白｝集合B=｛空白｝
（集合B是空集）
能看出來嗎？

這是規(guī)定！沒有為什么！非要說為什么？只能說空集是沒有任何元素的集合！而子集的定義。我們說空集是任何非空集合的子集是符合定義的！樓主錯(cuò)了哈！是非空集合！

因?yàn)榭占褪鞘菦]有元素的，所以任何一個(gè)集合（包括空集本身作為一個(gè)集合的情況）都包含了空集這個(gè)元素，如：空集包含于（僅僅由空集組成的集合）。換句話來說就是：只要集合中的花括號(hào)里面有元素（就算里面的元素寫著是空集這個(gè)符號(hào)也是一個(gè)元素）那么空集就是這個(gè)集合中的其中一個(gè)子集了，也就是只要是集合那么空集就是它其中的一個(gè)子集了。所以書本上也寫著規(guī)定了空集是任何集合的子集.......但是空集是任何非空集的真子集。