什么是泰勒級數(shù)并且解釋概念和定理

泰勒公式是一個用函數(shù)在某點信息描述其附近取值的公式，如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)，構(gòu)建一個多項式來近似表達這個函數(shù)。

泰勒級數(shù)的重要性體現(xiàn)在以下三個方面：首先，冪級數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項進行，因此求和函數(shù)相對比較容易。第二，一個解析函數(shù)可被延伸為一個定義在復(fù)平面上的一個開片上的解析函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。第三，泰勒級數(shù)可以用來近似計算函數(shù)的值。

作用

泰勒級數(shù)的重要性體現(xiàn)在以下三個方面：

冪級數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項進行，因此求和函數(shù)相對比較容易。

一個解析函數(shù)可被延伸為一個定義在復(fù)平面上的一個開區(qū)域上的泰勒級數(shù)通過解析延拓得到的函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。

泰勒級數(shù)可以用來近似計算函數(shù)的值。