解析解和數(shù)值解的區(qū)別是什么？

一、證明過程不同：

能夠證明方程的解是存在的，就有數(shù)值解。但是即使能證明解存在，有些方程仍然得不到解的表達式。 這種情況就是有數(shù)值解沒有解析解。比如 exp(x)=sin(x) 。能證明解是存在的，解的表達式是沒有的。這個方程可以更復(fù)雜。很多積分都是積不出來的。

二、解法不同：

解析解指能夠根據(jù)題意，得出在一定條件下的能夠以數(shù)學(xué)表達式直接表達出來的的解。而數(shù)值解指在題中所給出的條件下難以用數(shù)學(xué)表達式表達出來，或者能夠表達出來但需要每個給定自變量值下的數(shù)字結(jié)果，而通過計算的出來的以表格或圖形表示的結(jié)果。

數(shù)值解一般是近似結(jié)果，它與微分方程的真實結(jié)果有偏差。

解析表達式的準確含義

依賴于何種運算稱為常見運算或常見函數(shù)。

傳統(tǒng)上，只有初等函數(shù)被看作常見函數(shù)（由于初等函數(shù)的運算總是獲得初等函數(shù)，因此初等函數(shù)的運算集合具有閉包性質(zhì)，所以又稱此種解為閉式解），無窮級數(shù)、序列的極限、連分數(shù)等都不被看作常見函數(shù)。按這種定義，許多累積分布函數(shù)無法寫成解析表達式。

但如果把特殊函數(shù)，比如誤差函數(shù)或gamma函數(shù)也看作常見函數(shù)，則累積分布函數(shù)可以寫成解析表達式。

在計算機應(yīng)用中，這些特殊函數(shù)因為大多有現(xiàn)成的數(shù)值法實現(xiàn)，它們通常被看作常見運算或常見函數(shù)。實際上，在計算機的計算過程中，多數(shù)基本函數(shù)都是用數(shù)值法計算的，所以所謂的基本函數(shù)和特殊函數(shù)對計算機而言并無區(qū)別。

依賴于何種運算稱為常見運算或常見函數(shù)。