暴力窮舉和回溯法（八皇后問題）

以前每次遇到算法問題都是直接暴力求解，一直以為自己用的是暴力窮舉法，現(xiàn)在學(xué)了回溯法，發(fā)現(xiàn)部分問題其實(shí)使用的是回溯法，而不是單純的暴力窮舉。

例如求解一個n皇后問題：

1.使用暴力窮舉，由于沒有兩個皇后能夠放在一列上，激塵櫻那么解向量一定是數(shù)1，2，····，n的一個排列（第一行n種放法，第二行n-1種，以此類推）。時(shí)間復(fù)雜度O(n!).

為什么是一維而不是兩維？因?yàn)闆]有兩個皇后能在同一列，所以只用行標(biāo)志就可以表示出皇后的位置，簡化了問題

2.回溯法，就等于是一個一個的試，從1到n，時(shí)間復(fù)雜度O(n^n),每一行n種放法，總共n行。

看起來回溯法要比暴力窮舉差很多，但是實(shí)際上回溯法很多時(shí)候?qū)嶋H算法復(fù)雜度并沒有暴力窮舉高。比如4皇后問題中，僅需要341個可能節(jié)點(diǎn)中的27個節(jié)點(diǎn)就可以找到解，但是暴力窮舉實(shí)際會慢很多。

換一個思路，比如第一個皇后放在了0位置，暴力窮舉第二個皇后放在1位置，那么之后的皇后無論怎么放都是錯誤的，也就是(n-2)!個向量全部都是錯誤的，而回溯法面對這種問題，會在之前就直接拋棄這種兄塌情況，速度會快很多。不要問為什么暴力窮舉為什么不學(xué)回溯法那樣提前拋棄，因?yàn)樗?strong> 暴力窮舉 （這還算優(yōu)化過一次，不然直接O(n^n)）。

總而言之，回溯法并不明叢需要得到所有情況，而且運(yùn)行過程中會提前拋棄不合要求的情況，所以算法復(fù)雜度一般不會到最差的情況。