n分之一為什么是發(fā)散的

因為∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+…=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+…+1/8)+(1/9+…+1/16)+(1/17+…+1/32)+…>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)…=1+m/2+……，當n→∞時，m→∞，1+m/2→∞發(fā)散。所以級數(shù)∑1/n發(fā)散。
在數(shù)學分析中，與收斂相對的概念就是發(fā)散。發(fā)散級數(shù)指（按柯西意義下）不收斂的級數(shù)。如果一個級數(shù)是收斂的，這個級數(shù)的項一定會趨于零。因此，任何一個項不趨于零的級數(shù)都是發(fā)散的。調和級數(shù)的發(fā)散性被中世紀數(shù)學家奧里斯姆所證明。如果一個級數(shù)是收斂的，這個級數(shù)的項一定會趨于零。因此，任何一個項不趨于零的級數(shù)都是發(fā)散的。不過，收斂是比這更強的要求：不是每個項趨于零的級數(shù)都收斂。