人教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)哪些
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可以買本參考書,有詳解。又方便些。
四則運(yùn)算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
2、在沒有括號(hào)的算式里,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒有括號(hào)的算式里,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。
4、算式有括號(hào),要先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的;括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。
6、先乘除,后加減,有括號(hào),提前算
關(guān)于“0”的運(yùn)算
1、“0”不能做除數(shù); 字母表示:a÷0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù); 字母表示:a+0= a
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù); 字母表示:a-0= a
4、被減數(shù)等于減數(shù),差是0; 字母表示:a-a = 0
5、一個(gè)數(shù)和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0
6、0除以任何非0的數(shù),還得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向:
1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。(比例尺、角的畫法和度量)
注意:1、比例尺2、正北方向3、角的畫法
2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀測(cè)點(diǎn)的確定)
3、簡單路線圖的繪制。
4.地圖的三要素:圖例、方向、比例尺。
5.確定方向時(shí):A、先確定觀測(cè)點(diǎn)
(1)從那里出發(fā),那里就是觀測(cè)點(diǎn)。
(2)“在”字后面的為觀測(cè)點(diǎn)。
B站在觀測(cè)點(diǎn)來看方向。
例如:①東偏南25°(標(biāo)25°的那個(gè)角就靠近東)
②西偏北35°(標(biāo)35°的那個(gè)角就靠近西)
6.描述路線和繪路線圖時(shí):只有一條線,所作的線是首尾相連的。
7.常用的八個(gè)方位:東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運(yùn)算定律及簡便運(yùn)算:
一、加法運(yùn)算定律:
1、加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,可以先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),和不變。(a+b)+c=a+(b+c)
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)依據(jù)是什么?
3、連減的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運(yùn)算定律:
1、乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù),也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第一個(gè)數(shù),積不變。
( a×b )× c = a× (b×c )
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如:125×78×8的簡算
3、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的應(yīng)用:
①類型一:(a+b)×c (a-b)×c
= a×c+b×c = a×c-b×c
②類型二:a×c+b×c a×c-b×c
=(a+b)×c =(a-b)×c
③類型三:a×99+a a×b-a
= a×(99+1) = a×(b-1)
④類型四:a×99 a×102
= a×(100-1) = a×(100+2)
= a×100-a×1 = a×100+a×2
三、簡便計(jì)算
1.連加的簡便計(jì)算:
①使用加法結(jié)合律(把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起)
②個(gè)位:1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結(jié)合。
③十位:0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結(jié)合。
2.連減的簡便計(jì)算:
①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如:106-26-74=106-(26+74)
②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如: 106-(26+74)=106-26-74
3.加減混合的簡便計(jì)算:
第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加,也可以先減)
例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4.連乘的簡便計(jì)算:
使用乘法結(jié)合律:把常見的數(shù)結(jié)合在一起 25與4;125與8 ;125與80 等??匆?5就去找4,看見125就去找8;
5.連除的簡便計(jì)算:
①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。
②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。
6.乘、除混合的簡便計(jì)算:
第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常見乘法計(jì)算:
25×4=100 125×8=1000
2、加法交換律簡算例子: 3、加法結(jié)合律簡算例子:
50+98+50 488+40+60
=50+50+98 =488+(40+60)
=100+98 =488+100
=198 =588
4、乘法交換律簡算例子: 5、乘法結(jié)合律簡算例子:
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
=100×56 =99×1000
=5600 =99000
6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=1000****
乘法分配律簡算例子:
1、分解式 2、合并式
25×(40+4) 135×12—135×2
=25×40+25×4 =135×(12—2)
=1000+100 =135×10
=1100 =1350
3、特殊1 4、特殊2
99×256+256 45×102
=99×256+256×1 =45×(100+2)
=256×(99+1) =45×100+45×2
=256×100 =4500+90
=25600 =4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
=(100—1)×26 =35×(8+6—4)
=100×26—1×26 =35×10
=2600—26 =350
=2574
一、 連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子:
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
二、 連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、 其它簡便運(yùn)算例子:
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
五、有關(guān)簡算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32 125×88
37×96+37×3+37
易錯(cuò)的情況: 38×99+99
小數(shù)的意義和性質(zhì):
1.小數(shù)的產(chǎn)生:在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí),往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時(shí)常用小數(shù)來表示。
2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。
3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
7、 小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)部分
數(shù)位 … 萬位 千位 百位 十位 個(gè)位 ? 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計(jì)數(shù)單位 … 萬 千 百 十 一(個(gè)) 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …
(1)6.378的計(jì)數(shù)單位是0.001。(最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位)
(2)6.378中有6個(gè)一,3個(gè)十分之一(0.1),7個(gè)百分之一(0.01),
8個(gè)千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)個(gè)千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4個(gè)十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小數(shù)的讀法:先讀整數(shù)部分(按照原來的讀法),再讀小數(shù)點(diǎn),再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分,小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字,而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
9、小數(shù)的寫法:先寫整數(shù)部分(按照原來的寫法),再寫小數(shù)點(diǎn),再小數(shù)部分:寫小數(shù)部分,小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字,而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。
10、小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。注意:小數(shù)中間的“0”不能去掉,取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。
11、小數(shù)的大小比較:(1) 先比較整數(shù)部分;(2)如果整數(shù)部分相同,就比較十分位;(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類推,直到比較出大小。
12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
小數(shù)點(diǎn)向右移:
移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;
移動(dòng)兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;
移動(dòng)三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍;……
小數(shù)點(diǎn)向左移:
移動(dòng)一位,小數(shù)就縮小10倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動(dòng)兩位,小數(shù)就縮小100倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小1000倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;……
13、生活中常用的單位:
質(zhì)量: 1噸=1000千克; 1千克=1000克
長度: 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面積: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
長度單位:千米 ??———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面積單位:平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質(zhì)量單位:噸————千克————克
單位換算:
(1)高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=======乘以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。
(2)低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=======除以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。
14、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整數(shù),表示精確到個(gè)位,就是要把小數(shù)部分省略,要看十分位,如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
(2)保留一位小數(shù),表示精確到十分位,就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略, 這時(shí)要看小數(shù)的第二位,如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之,要向前一位進(jìn)一。
(3)保留兩位小數(shù),表示精確到百分位,就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略,這時(shí)要看小數(shù)的第三位,如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之,要向前一位進(jìn)一。
(4)為了讀寫的方便,常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位,即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上“億”字。注意:帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似數(shù)時(shí),小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
三角形:
1、三角形的定義:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合),叫三角形。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn):三角形高的畫法。
3、三角形的特性:1、物理特性:穩(wěn)定性。如:自行車的三角架,電線桿上的三角架。
4、邊的特性:任意兩邊之和大于第三邊。
5、為了表達(dá)方便,用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn),三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類:
按照角大小來分:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。
按照邊長短來分:三邊不等的△,等腰△(等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等邊△的三邊相等,每個(gè)角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)
7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角;每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角;每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形,也叫正三角形。
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。
15、圖形的拼組:兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。
16、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
17、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長方形、一個(gè)大三角形。
18、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。
19、密鋪:可以進(jìn)行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
小數(shù)的加減法:
1、計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊(小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊),按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。
2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案,不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。
3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。(簡算)
統(tǒng)計(jì):
1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):直觀地反映數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):既可以反映數(shù)量的多少,又能反映數(shù)量的增減變化。
3、折線統(tǒng)計(jì)圖中,變化趨勢(shì)指:上升或者下降。
4、折線統(tǒng)計(jì)圖:是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),再把各點(diǎn)用線段順次連接起來。
5、優(yōu)點(diǎn):不僅可以看出數(shù)量的多少,還可以看出數(shù)量的增減變化情況,預(yù)測(cè)今后的趨勢(shì),對(duì)今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。
數(shù)學(xué)廣角:植樹問題
(一)植樹問題:
1、 兩端要栽:間隔數(shù)=總長÷間距;總長=間距×間隔數(shù);棵數(shù)=間隔數(shù)+1;間隔數(shù)=棵數(shù)-1
2、 兩端不栽:間隔數(shù)=總長÷間距;總長=間距×間隔數(shù);棵數(shù)=間隔數(shù)-1;間隔數(shù)=棵數(shù)+1
間隔數(shù)=總長度 ÷ 間隔長度
情況分類:1、兩端都植:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
2、一端植,一端不植:棵數(shù)=間隔數(shù)
3、兩端都不植:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、封閉:棵數(shù)=間隔數(shù)
(二)鋸木問題: 段數(shù)=次數(shù)+1; 次數(shù)=段數(shù)-1
總時(shí)間=每次時(shí)間×次數(shù)
(三)方陣問題: 最外層的數(shù)目是:邊長×4—4或者是(邊長-1)×4
整個(gè)方陣的總數(shù)目是:邊長×邊長
(四)封閉的圖形(例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形):總長÷間距=間隔數(shù);棵數(shù)=間隔數(shù)
(五)棋盤棋子數(shù)目:
1.棋盤最外層棋子數(shù):每邊棋子數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)
2.棋盤總的棋子數(shù):每行棋子數(shù)×每列棋子數(shù)
3.方陣最外層人數(shù):每邊人數(shù)×4-4
4.多邊形上擺花盆:每邊擺的花盆數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
2、在沒有括號(hào)的算式里,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒有括號(hào)的算式里,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。
4、算式有括號(hào),要先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的;括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。
6、先乘除,后加減,有括號(hào),提前算
關(guān)于“0”的運(yùn)算
1、“0”不能做除數(shù); 字母表示:a÷0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù); 字母表示:a+0= a
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù); 字母表示:a-0= a
4、被減數(shù)等于減數(shù),差是0; 字母表示:a-a = 0
5、一個(gè)數(shù)和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0
6、0除以任何非0的數(shù),還得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向:
1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。(比例尺、角的畫法和度量)
注意:1、比例尺2、正北方向3、角的畫法
2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀測(cè)點(diǎn)的確定)
3、簡單路線圖的繪制。
4.地圖的三要素:圖例、方向、比例尺。
5.確定方向時(shí):A、先確定觀測(cè)點(diǎn)
(1)從那里出發(fā),那里就是觀測(cè)點(diǎn)。
(2)“在”字后面的為觀測(cè)點(diǎn)。
B站在觀測(cè)點(diǎn)來看方向。
例如:①東偏南25°(標(biāo)25°的那個(gè)角就靠近東)
②西偏北35°(標(biāo)35°的那個(gè)角就靠近西)
6.描述路線和繪路線圖時(shí):只有一條線,所作的線是首尾相連的。
7.常用的八個(gè)方位:東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運(yùn)算定律及簡便運(yùn)算:
一、加法運(yùn)算定律:
1、加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,可以先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),和不變。(a+b)+c=a+(b+c)
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)依據(jù)是什么?
3、連減的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運(yùn)算定律:
1、乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù),也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第一個(gè)數(shù),積不變。
( a×b )× c = a× (b×c )
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如:125×78×8的簡算
3、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的應(yīng)用:
①類型一:(a+b)×c (a-b)×c
= a×c+b×c = a×c-b×c
②類型二:a×c+b×c a×c-b×c
=(a+b)×c =(a-b)×c
③類型三:a×99+a a×b-a
= a×(99+1) = a×(b-1)
④類型四:a×99 a×102
= a×(100-1) = a×(100+2)
= a×100-a×1 = a×100+a×2
三、簡便計(jì)算
1.連加的簡便計(jì)算:
①使用加法結(jié)合律(把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起)
②個(gè)位:1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結(jié)合。
③十位:0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結(jié)合。
2.連減的簡便計(jì)算:
①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如:106-26-74=106-(26+74)
②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如: 106-(26+74)=106-26-74
3.加減混合的簡便計(jì)算:
第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加,也可以先減)
例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4.連乘的簡便計(jì)算:
使用乘法結(jié)合律:把常見的數(shù)結(jié)合在一起 25與4;125與8 ;125與80 等??匆?5就去找4,看見125就去找8;
5.連除的簡便計(jì)算:
①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。
②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。
6.乘、除混合的簡便計(jì)算:
第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常見乘法計(jì)算:
25×4=100 125×8=1000
2、加法交換律簡算例子: 3、加法結(jié)合律簡算例子:
50+98+50 488+40+60
=50+50+98 =488+(40+60)
=100+98 =488+100
=198 =588
4、乘法交換律簡算例子: 5、乘法結(jié)合律簡算例子:
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
=100×56 =99×1000
=5600 =99000
6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=1000****
乘法分配律簡算例子:
1、分解式 2、合并式
25×(40+4) 135×12—135×2
=25×40+25×4 =135×(12—2)
=1000+100 =135×10
=1100 =1350
3、特殊1 4、特殊2
99×256+256 45×102
=99×256+256×1 =45×(100+2)
=256×(99+1) =45×100+45×2
=256×100 =4500+90
=25600 =4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
=(100—1)×26 =35×(8+6—4)
=100×26—1×26 =35×10
=2600—26 =350
=2574
一、 連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子:
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
二、 連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、 其它簡便運(yùn)算例子:
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
五、有關(guān)簡算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32 125×88
37×96+37×3+37
易錯(cuò)的情況: 38×99+99
小數(shù)的意義和性質(zhì):
1.小數(shù)的產(chǎn)生:在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí),往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時(shí)常用小數(shù)來表示。
2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。
3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
7、 小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)部分
數(shù)位 … 萬位 千位 百位 十位 個(gè)位 ? 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計(jì)數(shù)單位 … 萬 千 百 十 一(個(gè)) 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …
(1)6.378的計(jì)數(shù)單位是0.001。(最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位)
(2)6.378中有6個(gè)一,3個(gè)十分之一(0.1),7個(gè)百分之一(0.01),
8個(gè)千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)個(gè)千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4個(gè)十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小數(shù)的讀法:先讀整數(shù)部分(按照原來的讀法),再讀小數(shù)點(diǎn),再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分,小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字,而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
9、小數(shù)的寫法:先寫整數(shù)部分(按照原來的寫法),再寫小數(shù)點(diǎn),再小數(shù)部分:寫小數(shù)部分,小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字,而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。
10、小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。注意:小數(shù)中間的“0”不能去掉,取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。
11、小數(shù)的大小比較:(1) 先比較整數(shù)部分;(2)如果整數(shù)部分相同,就比較十分位;(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類推,直到比較出大小。
12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
小數(shù)點(diǎn)向右移:
移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;
移動(dòng)兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;
移動(dòng)三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍;……
小數(shù)點(diǎn)向左移:
移動(dòng)一位,小數(shù)就縮小10倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動(dòng)兩位,小數(shù)就縮小100倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小1000倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;……
13、生活中常用的單位:
質(zhì)量: 1噸=1000千克; 1千克=1000克
長度: 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面積: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
長度單位:千米 ??———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面積單位:平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質(zhì)量單位:噸————千克————克
單位換算:
(1)高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=======乘以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。
(2)低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=======除以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。
14、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整數(shù),表示精確到個(gè)位,就是要把小數(shù)部分省略,要看十分位,如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
(2)保留一位小數(shù),表示精確到十分位,就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略, 這時(shí)要看小數(shù)的第二位,如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之,要向前一位進(jìn)一。
(3)保留兩位小數(shù),表示精確到百分位,就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略,這時(shí)要看小數(shù)的第三位,如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之,要向前一位進(jìn)一。
(4)為了讀寫的方便,常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位,即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上“億”字。注意:帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似數(shù)時(shí),小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
三角形:
1、三角形的定義:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合),叫三角形。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn):三角形高的畫法。
3、三角形的特性:1、物理特性:穩(wěn)定性。如:自行車的三角架,電線桿上的三角架。
4、邊的特性:任意兩邊之和大于第三邊。
5、為了表達(dá)方便,用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn),三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類:
按照角大小來分:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。
按照邊長短來分:三邊不等的△,等腰△(等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等邊△的三邊相等,每個(gè)角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)
7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角;每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角;每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形,也叫正三角形。
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。
15、圖形的拼組:兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。
16、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
17、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長方形、一個(gè)大三角形。
18、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。
19、密鋪:可以進(jìn)行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
小數(shù)的加減法:
1、計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊(小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊),按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。
2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案,不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。
3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。(簡算)
統(tǒng)計(jì):
1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):直觀地反映數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):既可以反映數(shù)量的多少,又能反映數(shù)量的增減變化。
3、折線統(tǒng)計(jì)圖中,變化趨勢(shì)指:上升或者下降。
4、折線統(tǒng)計(jì)圖:是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),再把各點(diǎn)用線段順次連接起來。
5、優(yōu)點(diǎn):不僅可以看出數(shù)量的多少,還可以看出數(shù)量的增減變化情況,預(yù)測(cè)今后的趨勢(shì),對(duì)今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。
數(shù)學(xué)廣角:植樹問題
(一)植樹問題:
1、 兩端要栽:間隔數(shù)=總長÷間距;總長=間距×間隔數(shù);棵數(shù)=間隔數(shù)+1;間隔數(shù)=棵數(shù)-1
2、 兩端不栽:間隔數(shù)=總長÷間距;總長=間距×間隔數(shù);棵數(shù)=間隔數(shù)-1;間隔數(shù)=棵數(shù)+1
間隔數(shù)=總長度 ÷ 間隔長度
情況分類:1、兩端都植:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
2、一端植,一端不植:棵數(shù)=間隔數(shù)
3、兩端都不植:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、封閉:棵數(shù)=間隔數(shù)
(二)鋸木問題: 段數(shù)=次數(shù)+1; 次數(shù)=段數(shù)-1
總時(shí)間=每次時(shí)間×次數(shù)
(三)方陣問題: 最外層的數(shù)目是:邊長×4—4或者是(邊長-1)×4
整個(gè)方陣的總數(shù)目是:邊長×邊長
(四)封閉的圖形(例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形):總長÷間距=間隔數(shù);棵數(shù)=間隔數(shù)
(五)棋盤棋子數(shù)目:
1.棋盤最外層棋子數(shù):每邊棋子數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)
2.棋盤總的棋子數(shù):每行棋子數(shù)×每列棋子數(shù)
3.方陣最外層人數(shù):每邊人數(shù)×4-4
4.多邊形上擺花盆:每邊擺的花盆數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)
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