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柯西不等式

2023-08-13 15:49

已知正整數(shù)a.b.c滿足a+b+c=1 證明a^3+b^3+c^3>=()a^2+b^2+c^2)/3

1個回答

2023-08-13 16:31

（a^3+b^3+c^3）=（a^3+b^3+c^3）*（a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2 (柯西不等式) (1)
(a^2+b^2+c^2)*（1+1+1)>=(a+b+c)^2=1得到(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (柯西不等式) (2)
(1) (2)可以證明結(jié)論。

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