一加一等于二是如何證明出的?

首先有一組公理叫做皮亞諾(Peano)算術(shù)公理.它由以下五條公理組成.
1.0是自然數(shù)
2.每一個自然數(shù)有一個后繼是自然數(shù).
3.0不是任何自然數(shù)的后繼
4.如果兩個自然數(shù)有相同的后繼,那么這兩個自然數(shù)相等.
5.對于任意一個關(guān)于自然數(shù)的性質(zhì)P(n).如果n=0的時候P(0)為真,當P(n)為真可以推得出謹昌P(n+1)為真,則P(n)對于任意一個自然數(shù)為真.這個就是數(shù)學(xué)歸納法公理.
然后定義加法.因為這時加法沒有定義.所以瞎晌伏要定義.
定義運磨攜算+滿足:
1_ 0+m=m
2_ (n+)+m=(n+m)+ (注n+表示n的后繼.
則
1+1=(0+)+1 (由公理2)
=(0+1)+ (由加法定義2)
=1+ (由加法定義1)
=2 (由公理2)
建議樓主去看看里面給出了皮亞諾算術(shù)公理.然后定義加法.之后定義減法得到整數(shù)集.然后定義乘法除法得到有理數(shù)集.進而通過柯西列定義了實數(shù)(許多數(shù)學(xué)分析書籍是用戴德金分割的方法定義實數(shù)比如Rudin的"Baby Rudin")