三角函數(shù)的奇變偶不變是什么意思
2个回答
匿名用户2023-08-25 12:07
這是記憶三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的口訣。例如計(jì)算:sin240;tan240
sin240=sin(180+60)=-sin60;
sin240=sin(270-30)=-cos30。
以上的180度是90度的偶數(shù)(2)倍,結(jié)果仍然是原來的函數(shù)(正弦),
而270度是90度的奇數(shù)(3)倍,結(jié)果就變成了原函數(shù)的余函數(shù)(余弦),
因?yàn)樵瓉淼慕?40度是第三項(xiàng)限的角,原函數(shù)的符號(hào)是負(fù)的。
“奇變偶不變”是說,角前面的度數(shù)是90度的倍數(shù)。如果是偶數(shù),則函數(shù)名稱不變,如果是奇數(shù),則要變成它的余函數(shù)(正、余弦互相變,正、余切互相變,正、余割互相變)
“符號(hào)看象限”是說,要服從原來的角所在的象限中原來函數(shù)的符號(hào)。
sin240=sin(180+60)=-sin60;
sin240=sin(270-30)=-cos30。
以上的180度是90度的偶數(shù)(2)倍,結(jié)果仍然是原來的函數(shù)(正弦),
而270度是90度的奇數(shù)(3)倍,結(jié)果就變成了原函數(shù)的余函數(shù)(余弦),
因?yàn)樵瓉淼慕?40度是第三項(xiàng)限的角,原函數(shù)的符號(hào)是負(fù)的。
“奇變偶不變”是說,角前面的度數(shù)是90度的倍數(shù)。如果是偶數(shù),則函數(shù)名稱不變,如果是奇數(shù),則要變成它的余函數(shù)(正、余弦互相變,正、余切互相變,正、余割互相變)
“符號(hào)看象限”是說,要服從原來的角所在的象限中原來函數(shù)的符號(hào)。
匿名用户2023-08-25 11:07
誘導(dǎo)公式kπ/2+α
奇變偶不變:如果k是奇數(shù),那么sin變成cos,以此類推;如果k是偶數(shù),那么sin仍為sin,以此類推。
符號(hào)看象限:假定α是第一象限角,根據(jù)kπ/2+α所在象限的三角函數(shù)的符號(hào)確定誘導(dǎo)公式的符號(hào)。
例如sin(3π/2+α),k=3是奇數(shù)所以變?yōu)閏os,假定α是第一象限角則3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值為負(fù),所以符號(hào)是"-",所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α),k=-2是偶數(shù)所以仍是tan,假定α是第一象限角則-π+α是第三象限角,第三象限角正切值為正,所以符號(hào)是"+",所以tan(-π+α)=tanα
奇變偶不變:如果k是奇數(shù),那么sin變成cos,以此類推;如果k是偶數(shù),那么sin仍為sin,以此類推。
符號(hào)看象限:假定α是第一象限角,根據(jù)kπ/2+α所在象限的三角函數(shù)的符號(hào)確定誘導(dǎo)公式的符號(hào)。
例如sin(3π/2+α),k=3是奇數(shù)所以變?yōu)閏os,假定α是第一象限角則3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值為負(fù),所以符號(hào)是"-",所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α),k=-2是偶數(shù)所以仍是tan,假定α是第一象限角則-π+α是第三象限角,第三象限角正切值為正,所以符號(hào)是"+",所以tan(-π+α)=tanα
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