小學(xué)升初中奧數(shù)

祝你考個(gè)滿分
\過橋問題（1）
1. 一列火車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車長(zhǎng)140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？
分析：這道題求的是通過時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)。火車的速度是已知條件。
總路程： （米）
通過時(shí)間： （分鐘）
答：這列火車通過長(zhǎng)江大橋需要17.1分鐘。

2. 一列火車長(zhǎng)200米，全車通過長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？
分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時(shí)間這兩個(gè)條件?？梢杂靡阎獥l件橋長(zhǎng)和車長(zhǎng)求出路程，通過時(shí)間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： （米）
火車速度： （米）
答：這列火車每秒行30米。

3. 一列火車長(zhǎng)240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車頭上橋；全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車長(zhǎng)，車長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時(shí)間求出總路程。
總路程：
山洞長(zhǎng)： （米）
答：這個(gè)山洞長(zhǎng)60米。

和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？
我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？
（1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲
（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲
綜合：40÷（4＋1）＝8歲 8×4＝32歲
為了保證此題的正確，驗(yàn)證
（1）8＋32＝40歲 （2）32÷8＝4（倍）
計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？
已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的航程，也就是兩架飛機(jī)的速度和。看圖可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。
甲乙飛機(jī)的速度分別每小時(shí)行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？
（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？
（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？
思考以上幾個(gè)問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。
（1）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是20＋25＝45。
（2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3＝15。
（4）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25－15＝10。
試著列出綜合算式：
4. 甲乙兩個(gè)糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時(shí)甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個(gè)糧庫原來各存糧多少噸？
根據(jù)甲乙兩個(gè)糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，可求出這時(shí)甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據(jù)“這時(shí)甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時(shí)把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。于是求出這時(shí)乙?guī)齑婕Z多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。
甲庫原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。

列方程組解應(yīng)用題（一）
1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？
依據(jù)題意可知這個(gè)題有兩個(gè)未知量，一個(gè)是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個(gè)是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個(gè)未知數(shù)表示，要求出這兩個(gè)未知數(shù)，就要從題目中找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組在一起，就是方程組。
兩個(gè)等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù)
B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù)
用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

奇數(shù)與偶數(shù)（一）
其實(shí)，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。
凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。
因?yàn)榕紨?shù)是2的倍數(shù)，所以通常用 這個(gè)式子來表示偶數(shù)（這里 是整數(shù)）。因?yàn)槿魏纹鏀?shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子 來表示奇數(shù)（這里 是整數(shù)）。
奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有：
性質(zhì)1 兩個(gè)偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。
例如：8+4=12，8-4=4等。
兩個(gè)奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。
例如：9+4=13，9-4=5等。
單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個(gè)偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。
性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。

偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。

性質(zhì)3 任何一個(gè)奇數(shù)一定不等于任何一個(gè)偶數(shù)。
1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動(dòng)若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？
同學(xué)們可以試驗(yàn)一下，只有將一張牌翻動(dòng)奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳?。要想?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動(dòng)奇數(shù)次。
5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動(dòng)的總張數(shù)為奇數(shù)時(shí)才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動(dòng)4張，不管翻多少次，翻動(dòng)的總張數(shù)都是偶數(shù)。
所以無論他翻動(dòng)多少次，都不能使5張牌畫面都向下。
2. 甲盒中放有180個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子，乙盒中放有181個(gè)白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子，如果兩個(gè)棋子同色，他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒；如果兩個(gè)棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個(gè)棋子，這個(gè)棋子是什么顏色的？
不論李平從甲盒中拿出兩個(gè)什么樣的棋子，他總會(huì)把一個(gè)棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個(gè)棋子。
如果他拿出的是兩個(gè)黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個(gè)。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子。

奧賽專題 -- 稱球問題
例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。
解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。
例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤上去稱，則
（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來稱，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。
（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來稱，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。
（3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。
奧賽專題 -- 抽屜原理
【例1】一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過生日。為什么？
【分析】每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果，也就是說，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過生日。
【例 2】任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？
【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話說，4個(gè)自然數(shù)分成3類，至少有兩個(gè)是同一類。既然是同一類，那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。
【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？
【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。

設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，路程為z；
則第一次相遇:40/x=(z-40)/y
x/y=40/(z-40)
第二次相遇： （z-40+20)/x=(40+z-20)/y
x/y=(z-20)/(z+20)
可得 40/(z-40)=(z-20)/(z+20)
z=100

先用總數(shù)300減去剩下的12跟輻條 300-12＝288 這是四輛車用的輻條數(shù)量 假設(shè)前輪是a 那么后輪用的數(shù)量就是a＋8 a＋a＋8＝一輛車用的輻條數(shù)量 所以（a＋a＋8）×4＝288
a＋a＋8＝288÷4
a＋a＋8＝72
2a＝72－8
2a＝64
結(jié)果a＝32（前輪）
a＋8＝40（后輪

1。原式＝（70＋1）×36/7＋（60＋1）×25/6＋（50＋1）×16/5＋（40＋1）×9/4＋（30＋1）×4/3
＝360＋36/7＋250＋25/6＋160＋16/5＋90＋9/4＋40＋4/3
＝（360＋250＋160＋90＋40＋5＋4＋3＋2＋1）＋（1/7＋1/6＋1/5＋＋1/4＋1/3）
＝915＋153/140
＝916又13/140
2。①1＋1＋2＋…＋20＝1＋（1＋20）×20÷2＝211
②5個(gè)。若摸出6個(gè)2，即使其他6個(gè)球都摸出數(shù)字5，總和也只有42；若摸出5個(gè)2，剩下的7個(gè)球摸出6個(gè)5號(hào)與1個(gè)3號(hào)，這12個(gè)球的數(shù)字之和就是43。
③。兩人提速后的速度比是：[3×（1＋20％）]∶[2×（1＋30％）]＝18∶13
兩地的距離：14÷（3／5－2／5×13／18）＝45（千米）
④。7根。
分析∶從左往右的最后一個(gè)點(diǎn)在96㎝處，倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)在90㎝處；從右往左的第一個(gè)點(diǎn)在95㎝處，第二個(gè)點(diǎn)在90㎝處。所以在90―100㎝處有兩個(gè)點(diǎn)相距1㎝。而5與6的最小公倍數(shù)是30，每30㎝就有兩節(jié)距離是1㎝的短木棍，因此這90㎝中就有6節(jié)1㎝的短木棍。所以總共有7根長(zhǎng)度是1㎝的短木棍。
⑤A、B兩種鹽水的含鹽量：（600＋300＋2000）×10％－2000×13％＝30（克）
兩種鹽水的含鹽量的比是：（600×1）∶（300×2）＝1∶1
A種鹽水的含鹽率：30×1／2÷600＝2.5％
⑥原速到乙地與提速20％到乙地所用的時(shí)間比是:
（1÷1）∶[1÷（1＋20％）]＝6∶5
原定到乙地所用的時(shí)間是:1÷（6－5）×6＝6（小時(shí)）
設(shè)原來的速度是x千米／小時(shí)。100÷x＋（6x－100）÷1.3x＝6－1
解這個(gè)方程得：x＝60
所以甲、乙兩地的距離是：60×6＝360（千米）

解：設(shè)x年后，爸爸、媽媽的年齡之和是哥哥、弟弟年齡之和的3倍，
36+34+2x=3(8+6+2x)
70+2x=42+6x
4x=28
x=7
答：7年后，爸爸、媽媽的年齡之和是哥哥、弟弟年齡之和的3倍

幾乎所校都考數(shù)與奧數(shù)起同校難度同已

2、
27÷（3.3+2.1）=5（小時(shí)） 相遇時(shí)間
5+4=9（小時(shí)） 甲艇走完全程用時(shí)
27÷9=3（千米/每小時(shí)） 甲艇逆水的速度
3.3-3=0.3（千米/每小時(shí)） 水流的速度
2.1+0.3=2.4（千米/每小時(shí)） 乙艇順?biāo)乃俣?br/>27÷2.4 - 5 =6.25（小時(shí)） 乙艇于中途相遇后，到達(dá)甲艇出發(fā)地用時(shí)
3、
最少：20+20+20-8-7-9+3=39（人）
最多：39+8=47（人）

設(shè)原來糖果為X塊,則，奶糖有0.4X塊，后來放入10塊水果糖，則糖果堆變成10+X塊，奶糖有0.2（X+10），奶糖從頭到尾都沒有增加，所以等式為：0.4X=02（X+10）解得X=10，則奶糖為10*0.4=4塊

希望杯 華夏杯 華羅庚金杯 奧林匹克(不完全統(tǒng)計(jì))