計算根號的數(shù)學(xué)公式
在數(shù)學(xué)中,算式是指在進行數(shù)(或代數(shù)式)的計算時所列出的式子,包括數(shù)(或代替數(shù)的字母)和運算符號(四則運算、乘方、開方、階乘、排列組合等)兩部分.按照計算方法的不同,算式一般分為橫式和豎式兩種.
豎式
豎式是指在計算過程中列一道豎著的式子,使計算簡便.
脫式
脫式計算是,即遞等式計算,把計算過程完整寫出來的運算,也就是脫離豎式的計算.在計算混合運算時,通常是一步計算一個算式(逐步計算,等號不能寫在原式上),要寫出每一步的過程.一般來說,等號要往前,不與第一行對齊,也就是離開原式計算.
計算在數(shù)學(xué)上是一種行為,通過已知量的可能的組合,獲得新的量,而且計算的本質(zhì)是集合之間的映射;并且一般說來,計算都指代數(shù)計算,它是集合中的一種對應(yīng)。
豎式計算
豎式計算是指在計算過程中列一道豎式計算,使計算簡便。加法計算時相同數(shù)位對齊,若和超過10,則向前進1。 減法計算時相同數(shù)位對齊,若不夠減,則向前一位借1當10。
脫式計算
脫式計算是一個數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語,即遞等式計算,把計算過程完整寫出來的運算,也就是脫離豎式的計算。在學(xué)習(xí)豎式計算之后,會學(xué)習(xí)到混合運算等可以連續(xù)計算的式子,在計算混合運算時,通常是一步計算一個算式(逐步計算,等號不能寫在原式上),要寫出每一步的過程。一般來說,等號要往前,不與第一行對齊,也就是離開原式計算。主要掌握的是記住要先算乘、除法,后算加、減法。在乘除法連續(xù)計算時中,要按從左往右的順序依次計算。遇到括號,要首先計算括號內(nèi)部。
在脫式過程中要按運算順序劃出運算順序線,還要做到"三核對",一要核對從書上把題抄到作業(yè)本上數(shù)字、符號是否抄對;二要核對從橫式抄到草稿豎式的數(shù)字、符號是否抄對;三要核對把草稿豎式上的得數(shù),抄到橫式上是否抄對,小數(shù)點是否點對地方,有無遺漏。
可以先計算時針和分針重合在一起的時間,然后看這時候秒針的位置是不是也在這個位置,比如在1點到2點之間,時針和分針重合在一起的時間可以這樣算:
時針一小時走30度,分針一小時走360度。秒針一小時走60*360度
設(shè)從一點鐘到在1點到2點之間,時針和分針重合在一起的時間為x 小時
則30度+x*30度=x*360度,得出x=1/11小時,也就是在1點又1/11小時的時候時針跟分針是重合的,
這時計算秒針的位置1/11*60*360=1963.63度,減去幾個360度后,得到163.63度,這個角度顯然不在1點到2點之間。所以三針并沒有重合到一起。
1、 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) ,總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) ,總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2 、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù),幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) ,幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3 速度×?xí)r間=路程 ,路程÷速度=時間 ,路程÷時間=速度
4 單價×數(shù)量=總價 ,總價÷單價=數(shù)量 ,總價÷數(shù)量=單價
5 工作效率×工作時間=工作總量 ,工作總量÷工作效率=工作時間 \工作總量÷工作時間=工作效率
6 加數(shù)+加數(shù)=和 ,和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)
7 被減數(shù)-減數(shù)=差 ,被減數(shù)-差=減數(shù) ,差+減數(shù)=被減數(shù)
8 因數(shù)×因數(shù)=積,積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)
9 被除數(shù)÷除數(shù)=商 ,被除數(shù)÷商=除數(shù) ,商×除數(shù)=被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式
1 正方形 :C周長 S面積 a邊長 ,周長=邊長×4 ,C=4a ,面積=邊長×邊長 S=a×a
2 正方體 :V:體積 a:棱長 ,表面積=棱長×棱長×6 ,S表=a×a×6 ,體積=棱長×棱長×棱長 ,V=a×a×a
3 長方形 :C周長 S面積 a邊長 ,周長=(長+寬)×2 ,C=2(a+b) ,面積=長×寬 S=ab
4 長方體 :V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高,(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 ,S=2(ab+ah+bh) ,(2)體積=長×寬×高 ,V=abh
5 三角形 :s面積 a底 h高 ,面積=底×高÷2
s=ah÷2 ,三角形高=面積 ×2÷底 ,三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形 :s面積 a底 h高 ,面積=底×高 ,s=ah
7 梯形 :s面積 a上底 b下底 h高 ,面積=(上底+下底)×高÷2 ,s=(a+b)× h÷2
8 圓形: S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 ,(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 ,C=∏d=2∏r ,(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體 :v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長,(1)側(cè)面積=底面周長×高,(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 ,(3)體積=底面積×高 ,(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
和差問題的公式 :(和+差)÷2=大數(shù) ,(和-差)÷2=小數(shù) 和倍問題 ,和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) ,小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) ,(或者和-小數(shù)=大數(shù)) ,差倍問題 ,差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) ,小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或小數(shù)+差=大數(shù))
高中化學(xué)常用公式
1. 有關(guān)物質(zhì)的量(mol)的計算公式
(1)物質(zhì)的量(mol)
(2)物質(zhì)的量(mol)
(3)氣體物質(zhì)的量(mol)
(4)溶質(zhì)的物質(zhì)的量(mol)=物質(zhì)的量濃度(mol/L)×溶液體積(L)
2. 有關(guān)溶液的計算公式
(1)基本公式
①溶液密度(g/mL)
②溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)
③物質(zhì)的量濃度(mol/L)
(2)溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)、溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度及溶液密度之間的關(guān)系:
①溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)
②物質(zhì)的量濃度
(3)溶液的稀釋與濃縮(各種物理量的單位必須一致):
①濃溶液的質(zhì)量×濃溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)=稀溶液的質(zhì)量×稀溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)(即溶質(zhì)的質(zhì)量不變)
②濃溶液的體積×濃溶液物質(zhì)的量濃度=稀溶液的體積×稀溶液物質(zhì)的量濃度[即c(濃)?V(濃)=c(稀)?V(稀)]
(4)任何一種電解質(zhì)溶液中:陽離子所帶的正電荷總數(shù)=陰離子所帶的負電荷總數(shù)(即整個溶液呈電中性)
3. 有關(guān)溶解度的計算公式(溶質(zhì)為不含結(jié)晶水的固體)
(1)基本公式:
①
②
(2)相同溫度下,溶解度(S)與飽和溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)(w%)的關(guān)系:
(3)溫度不變,蒸發(fā)飽和溶液中的溶劑(水),析出晶體的質(zhì)量m的計算:
(4)降低熱飽和溶液的溫度,析出晶體的質(zhì)量m的計算:
4. 平均摩爾質(zhì)量或平均式量的計算公式
(1)已知混合物的總質(zhì)量m(混)和總物質(zhì)的量n(混):
說明:這種求混合物平均摩爾質(zhì)量的方法,不僅適用于氣體,而且對固體或液體也同樣適用。
(2)已知標準狀況下,混合氣體的密度 (混):
(混)
注意:該方法只適用于處于標準狀況下(0℃, )的混合氣體。
(3)已知同溫、同壓下,混合氣體的密度與另一氣體A的密度之比D(通常稱作相對密度):
則
5. 化學(xué)反應(yīng)速率的計算公式
(1)某物質(zhì)X的化學(xué)反應(yīng)速率:
(2)對于下列反應(yīng):
有
或
6. 化學(xué)平衡計算公式
對于可逆反應(yīng):
(1)各物質(zhì)的變化量之比=方程式中相應(yīng)系數(shù)比
(2)反應(yīng)物的平衡量=起始量-消耗量
生成物的平衡量=起始量+增加量
表示為(設(shè)反應(yīng)正向進行):
起始量(mol) a b c d
變化量(mol) x(耗) (耗)
(增)
(增)
平衡量(mol)
(3)反應(yīng)達平衡時,反應(yīng)物A(或B)的平衡轉(zhuǎn)化率(%)
說明:計算式中反應(yīng)物各個量的單位可以是mol/L、mol,對于氣體來說還可以是L或mL,但必須注意保持分子、分母中單位的一致性。
(4)阿伏加德羅定律及阿伏加德羅定律的三個重要推論。
①恒溫、恒容時: ,即任何時刻反應(yīng)混合氣體的總壓強與其總物質(zhì)的量成正比。
②恒溫、恒壓時: ,即任何時刻反應(yīng)混合氣體的總體積與其總物質(zhì)的量成正比。
③恒溫、恒容時: ,即任何時刻反應(yīng)混合氣體的密度與其反應(yīng)混合氣體的平均相對分子質(zhì)量成正比。
(5)混合氣體的密度
(6)混合氣體的平均相對分子質(zhì)量 的計算。
①
其中M(A)、M(B)……分別是氣體A、B……的相對分子質(zhì)量;a%、b%……分別是氣體A、B……的體積(或摩爾)分數(shù)。
②
7. 溶液的pH值計算公式
(1)
若 ,則
若 ,則
(2)任何水溶液中,由水電離產(chǎn)生的 與 總是相等的,即:
(3)常溫(25℃)時:
(4)n元強酸溶液中 ;n元強堿溶液中
8. 有關(guān)物質(zhì)結(jié)構(gòu),元素周期律的計算公式
8.1 原子核電荷數(shù)、核內(nèi)質(zhì)子數(shù)及核外電子數(shù)的關(guān)系
核電荷數(shù)=核內(nèi)質(zhì)子數(shù)=原子核外電子數(shù)
注意:陰離子:核外電子數(shù)=質(zhì)子數(shù)+所帶的電荷數(shù)
陽離子:核外電子數(shù)=質(zhì)子數(shù)-所帶的電荷數(shù)
8.2 質(zhì)量數(shù)(A)、質(zhì)子數(shù)(Z)、中子數(shù)(N)的關(guān)系
8.3 元素化合價與元素在周期表中的位置關(guān)系
(1)對于非金屬元素:最高正價+|最低負價|=8(對于氫元素,負價為-1,正價為+1)。
(2)主族元素的最高價=主族序數(shù)=主族元素的最外層電子數(shù)。
9. 烴的分子式的確定方法
(1)先求烴的最簡式和相對分子質(zhì)量,再依(最簡式相對分子質(zhì)量)n=相對分子質(zhì)量,求得分子式。
(2)商余法: 商為C原子數(shù),余數(shù)為H原子數(shù)。
注意:一個C原子的質(zhì)量=12個H原子的質(zhì)量
10. 依含氧衍生物的相對分子質(zhì)量求算其分子式的方法
,所得的商為x,余數(shù)為y。
注意:1個 原子團的式量=1個O原子的相對原子質(zhì)量=16
有關(guān)物質(zhì)的量(mol)的計算公式
(1)物質(zhì)的量(mol)
(2)物質(zhì)的量(mol)
(3)氣體物質(zhì)的量(mol)
(4)溶質(zhì)的物質(zhì)的量(mol)=物質(zhì)的量濃度(mol/L)×溶液體積(L)
2. 有關(guān)溶液的計算公式
(1)基本公式
①溶液密度(g/mL)
②溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)
③物質(zhì)的量濃度(mol/L)
(2)溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)、溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度及溶液密度之間的關(guān)系:
①溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)
②物質(zhì)的量濃度
(3)溶液的稀釋與濃縮(各種物理量的單位必須一致):
①濃溶液的質(zhì)量×濃溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)=稀溶液的質(zhì)量×稀溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)(即溶質(zhì)的質(zhì)量不變)
②濃溶液的體積×濃溶液物質(zhì)的量濃度=稀溶液的體積×稀溶液物質(zhì)的量濃度[即c(濃)·V(濃)=c(?。(?。?br/>(4)任何一種電解質(zhì)溶液中:陽離子所帶的正電荷總數(shù)=陰離子所帶的負電荷總數(shù)(即整個溶液呈電中性)
3. 有關(guān)溶解度的計算公式(溶質(zhì)為不含結(jié)晶水的固體)
(1)基本公式:
①
②
(2)相同溫度下,溶解度(S)與飽和溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)(w%)的關(guān)系:
(3)溫度不變,蒸發(fā)飽和溶液中的溶劑(水),析出晶體的質(zhì)量m的計算:
(4)降低熱飽和溶液的溫度,析出晶體的質(zhì)量m的計算:
4. 平均摩爾質(zhì)量或平均式量的計算公式
(1)已知混合物的總質(zhì)量m(混)和總物質(zhì)的量n(混):
說明:這種求混合物平均摩爾質(zhì)量的方法,不僅適用于氣體,而且對固體或液體也同樣適用。
(2)已知標準狀況下,混合氣體的密度(混):
(混)
注意:該方法只適用于處于標準狀況下(0℃,)的混合氣體。
(3)已知同溫、同壓下,混合氣體的密度與另一氣體A的密度之比D(通常稱作相對密度):
則
5. 化學(xué)反應(yīng)速率的計算公式
(1)某物質(zhì)X的化學(xué)反應(yīng)速率:
(2)對于下列反應(yīng):
有
或
6. 化學(xué)平衡計算公式
對于可逆反應(yīng):
(1)各物質(zhì)的變化量之比=方程式中相應(yīng)系數(shù)比
(2)反應(yīng)物的平衡量=起始量-消耗量
生成物的平衡量=起始量+增加量
表示為(設(shè)反應(yīng)正向進行):
起始量(mol)
a
b
c
d
變化量(mol)
x(耗)
(耗)
(增)
(增)
平衡量(mol)
(3)反應(yīng)達平衡時,反應(yīng)物A(或B)的平衡轉(zhuǎn)化率(%)
說明:計算式中反應(yīng)物各個量的單位可以是mol/L、mol,對于氣體來說還可以是L或mL,但必須注意保持分子、分母中單位的一致性。
(4)阿伏加德羅定律及阿伏加德羅定律的三個重要推論。
①恒溫、恒容時:,即任何時刻反應(yīng)混合氣體的總壓強與其總物質(zhì)的量成正比。
②恒溫、恒壓時:,即任何時刻反應(yīng)混合氣體的總體積與其總物質(zhì)的量成正比。
③恒溫、恒容時:,即任何時刻反應(yīng)混合氣體的密度與其反應(yīng)混合氣體的平均相對分子質(zhì)量成正比。
(5)混合氣體的密度
(6)混合氣體的平均相對分子質(zhì)量的計算。
①
其中M(A)、M(B)……分別是氣體A、B……的相對分子質(zhì)量;a%、b%……分別是氣體A、B……的體積(或摩爾)分數(shù)。
②
7. 溶液的pH值計算公式
(1)
若,則
若,則
(2)任何水溶液中,由水電離產(chǎn)生的與總是相等的,即:
(3)常溫(25℃)時:
(4)n元強酸溶液中;n元強堿溶液中
8. 有關(guān)物質(zhì)結(jié)構(gòu),元素周期律的計算公式
8.1 原子核電荷數(shù)、核內(nèi)質(zhì)子數(shù)及核外電子數(shù)的關(guān)系
核電荷數(shù)=核內(nèi)質(zhì)子數(shù)=原子核外電子數(shù)
注意:陰離子:核外電子數(shù)=質(zhì)子數(shù)+所帶的電荷數(shù)
陽離子:核外電子數(shù)=質(zhì)子數(shù)-所帶的電荷數(shù)
8.2 質(zhì)量數(shù)(A)、質(zhì)子數(shù)(Z)、中子數(shù)(N)的關(guān)系
8.3 元素化合價與元素在周期表中的位置關(guān)系
(1)對于非金屬元素:最高正價+|最低負價|=8(對于氫元素,負價為-1,正價為+1)。
(2)主族元素的最高價=主族序數(shù)=主族元素的最外層電子數(shù)。
9. 烴的分子式的確定方法
(1)先求烴的最簡式和相對分子質(zhì)量,再依(最簡式相對分子質(zhì)量)n=相對分子質(zhì)量,求得分子式。
(2)商余法:商為C原子數(shù),余數(shù)為H原子數(shù)。
注意:一個C原子的質(zhì)量=12個H原子的質(zhì)量
10. 依含氧衍生物的相對分子質(zhì)量求算其分子式的方法
,所得的商為x,余數(shù)為y。
注意:1個原子團的式量=1個O原子的相對原子質(zhì)量=16
1.分子動理論:①物質(zhì)是由大量分子組成的;②一切物質(zhì)的分子都在不停地作無規(guī)則運動;③分子間存在著相互作用的引力和斥力。2. 擴散現(xiàn)象表明:分子在不停地運動(①分子運動的快慢跟溫度有關(guān);②氣體擴散的最快,液體較慢,固體最慢)3. 固體、液體和氣體都可以發(fā)生擴散現(xiàn)象4. ①固體和液體能保持一定得體積、物體很難被拉長是因為:分子間有引力②固體和液體很難進一步被壓縮是因為:分子間有斥力5. 內(nèi)能(俗稱熱能):物體內(nèi)部所有分子熱運動的動能與分子勢能的總和內(nèi)能的單位:焦耳 (J) (各種形式的能量的單位都是焦耳)6. 一切物體都具有內(nèi)能7. 內(nèi)能的大小和溫度、質(zhì)量、物態(tài)有關(guān)(同一物體,在相同物態(tài)下,溫度越高,分子熱運動越劇烈,內(nèi)能越大)8. 改變物體內(nèi)能的兩種方法:①做功(實質(zhì):內(nèi)能的轉(zhuǎn)化)例如:冬天冷了搓手②熱傳遞(實質(zhì):內(nèi)能的轉(zhuǎn)移)例如:冬天對著手哈氣5.熱量:在熱傳遞過程中,傳遞內(nèi)能的多少。(單位:焦耳)6.①物體吸收熱量,內(nèi)能增加;放出熱量,內(nèi)能減少。②物體對外做功內(nèi)能減少;外界對物體做功內(nèi)能增加。7.比熱容是表示物體溫度變化是吸熱和放熱本領(lǐng)大小的物理量。8. 比熱容(c):單位質(zhì)量的某種物質(zhì),溫度升高(或降低)1℃所吸收(或放出)的熱量。 (其單位:焦耳每千克攝氏度 J/kg·℃)9. c水=4.2*103 J/kg·℃ (水的比熱比較大)物理意義:1千克水溫度升高(或降低)1℃時,吸收(或放出)的熱量是4.2*103千克。14. 熱量的計算:Q=cmΔtQ---------吸收(放出)的熱量--------焦耳(J)c---------比熱--------焦耳每千克攝氏度 ( J/kg·℃)m--------質(zhì)量--------千克(kg)Δt-------升高(降低)的溫度--------攝氏度(℃)15.為什么沿海地區(qū)比內(nèi)陸地區(qū)溫??? 沿海地區(qū)離海洋較近,多水,內(nèi)陸地區(qū)離海洋較遠,多沙土。由于水的比熱容比沙石大,白天吸收相同熱量時水升溫少,夜晚放出相同熱量時水降溫少,所以 沿海地區(qū)比內(nèi)陸地區(qū)的晝夜溫差小。 16. 人類利用內(nèi)能的過程:化學(xué)能(燃料) 內(nèi)能 機械能17. 內(nèi)燃機是內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能的機器18. 內(nèi)燃機工作的四個沖程:①吸氣沖程②壓縮沖程(機械能 內(nèi)能)③做功沖程(內(nèi)能 機械能)④排氣沖程19. 燃料的燃燒是一種化學(xué)反應(yīng),在燃燒過程中,化學(xué)能 內(nèi)能20. 燃料的熱值( q):1千克某種燃料完全燃燒放出的熱量。單位:焦耳每千克 (J/kg)21. 熱量計算:Q=qm (q=Q/m m=Q/q)Q--------熱量---------焦耳(J)q---------燃料的熱值-------焦耳每千克(J/kg)m--------燃料的質(zhì)量--------千克(kg)22. 熱機的效率:用來做有用功那部分能量,與燃料完全燃燒放出的能量之比。(設(shè)法利用廢棄的能量,是提高燃料利用率的重要措施)23. 在一定條件下,各種形式的能量都可以相互轉(zhuǎn)化。24. 能量守恒定律:能量既不會憑空消滅,也不會憑空產(chǎn)生,它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中,能量的總量保持不變。注 :能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。25. 一種能的增加,總伴隨著另一種形式能的減少或者從另一物體轉(zhuǎn)移而來。理想氣體的內(nèi)能 E=inRT/2 i-單原子氣體取3,雙原子氣體取5,三原子氣體取6 n-物質(zhì)的量 R-理想氣體常數(shù) T-熱力學(xué)溫度 .其他物質(zhì)的計算公式非常復(fù)雜.這里僅給出理想氣體的內(nèi)能計算公式.
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