高中三角函數(shù)化簡求值

1、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k
當(dāng)a＞0時,(拋物線開口向上,圖象有最低點(diǎn),)二次函數(shù)有最小值k。
當(dāng)a＜0時,(拋物線開口向下,圖象有最高點(diǎn),)二次函數(shù)有最大值k。
2、把二次函數(shù)化為一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式[-b/(2a)，(4ac-b2)/(4a)]可求最大或最小值：
當(dāng)a＞0時,(拋物線開口向上,圖象有最低點(diǎn),)二次函數(shù)有最小值(4ac-b2)/(4a)。
當(dāng)a＜0時,(拋物線開口向下,圖象有最高點(diǎn),)二次函數(shù)有最大值(4ac-b2)/(4a)。
舉例說明：已知

，求函數(shù)

，

的最大值與最小值。
解：因?yàn)?br/>
所以

又

，所以

，即

令

，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)

的最值
因?yàn)?br/>
所以當(dāng)

時，

所以，所求函數(shù)的最大值是22，最小值是-3。

擴(kuò)展資料：
二次函數(shù)的定義：
一般地，如果

（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖像：是一條關(guān)于

對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
1、有開口方向，a表示開口方向；a＞0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。
2、有對稱軸

。
3、有頂點(diǎn)

。
4、c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）。
參考資料來源：搜狗百科--頂點(diǎn)式

如果表示f(0)=0,說明函數(shù)過原點(diǎn)，不能說明其他結(jié)昌爛論，如逗迅搭果有f(x)=-f(-x),則說明函數(shù)為奇函數(shù)，如果有f(x)=f(-x),則說明函數(shù)為偶函數(shù)。
如果表示f0=0，則說明f0這個函數(shù)是0這個常數(shù)函數(shù)山拿

函數(shù)值,是指自變量取一定值時,對應(yīng)的因變量的取值.
極限值是指,自變量趨近某特定值時,因變量趨近的值.
兩者是有區(qū)別的,
趨近的值不一定是函數(shù)值,甚至在此點(diǎn)函數(shù)是沒有定義.
例如：
f(x)=sin(x),
人為挖去一個點(diǎn)（0,0）,構(gòu)成一個新函數(shù)g（x）
g（x）在x趨近0時的極限值是0,但是是沒有定義的,
再進(jìn)一步,
定義g（0）=8（可以使任意非零實(shí)數(shù)）,
則函數(shù)g（x）在0處的極限值和函數(shù)值不等.
不知道我說明白了沒,

如果是一元函數(shù)：y=f(x).那么：
第一步，確定函數(shù)的定義域；
第二步，求出使f '(x)=0的點(diǎn)，即駐點(diǎn)，再確定哪些駐點(diǎn)是極值點(diǎn)，哪些不是極值點(diǎn)；然后求出極值點(diǎn)的函數(shù)值；
第三步，確定有沒有f '(x)不存在的點(diǎn)？如果有，需要判斷這些點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，并求出這些點(diǎn)的函數(shù)值；
第四步，求出定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值；
第五步，從以上求出的所有函數(shù)值中選出最大的，就是最大值，選出最小的就是最小值。

關(guān)于極值的精確定義，大致有兩處是可以存在爭執(zhí)的。這里，將以下極小值的定義作為標(biāo)準(zhǔn)格式，函數(shù) [公式] 在 [公式] 處取到極小值當(dāng)且僅當(dāng)存在 [公式] 使得對于所有滿足 [公式] 的 [公式] ，有 [公式] ?，F(xiàn)在，我們可以說：

首先，若 [公式] 的定義域存在端點(diǎn) [公式] ，則上述定義使得 [公式] 永遠(yuǎn)不可能在 [公式] 點(diǎn)處取到極值。這樣，我們考慮函數(shù) [公式] 在整個定義域上的最值時，就必須說 [公式] 的最值可能在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得；因此，一些人認(rèn)為可以將“對于所有滿足 [公式] 的 [公式] ”替換為“對于所有滿足 [公式] 且 [公式] 的 [公式] ”，這樣，對于 [公式] 定義域的某個端點(diǎn) [公式] ，只要 [公式] 是 [公式] 在 [公式] 的某個鄰域上“ [公式] 有定義的點(diǎn)”中的最小值，就可以說 [公式] 在 [公式] 處取到極小值，比如考慮區(qū)間 [公式] 上的函數(shù) [公式] ，依照這個定義就可以說 [公式] 在 [公式] 處取到極小值。這么說的好處在于函數(shù)的最值永遠(yuǎn)是極值，但是缺陷在于不能直接說可微函數(shù)的極值總在駐點(diǎn)處取得了——現(xiàn)在只有在定義域是 [公式] 上的開集時，這個定理才成立。
其次，原始定義不令人滿意的地方還有它將常數(shù)函數(shù)每一點(diǎn)都當(dāng)作極值處理了。為了避免這樣的處理，一些人建議將極值的定義條件改為在去心鄰域上滿足嚴(yán)格序關(guān)系，也就是說將“ [公式] ”這部分替換為“若 [公式] ，則 [公式] ”，也就是題主所說的不取等號的定義。當(dāng)然，這么改也是有爭議的，因?yàn)楸热缈紤]常數(shù)函數(shù)，一般我們還是接受常數(shù)函數(shù)在每一點(diǎn)都取到最值的，因此如果接受上述更為嚴(yán)格的極值定義，就會出現(xiàn)在函數(shù)在既不是極值也不是端點(diǎn)的點(diǎn)取到最值的特殊情況，而那些處理最值和極值的定理就會出現(xiàn)一些額外的特例。同時，還會有其他更為特殊的函數(shù)，比如 [公式] 這樣在 [公式] 一側(cè)取值為常數(shù)而另一側(cè)不是的，那么它是否在 [公式] 處取到極值依然是一個值得商榷的問題。
這樣來說，基于對于問題1和問題2的不同選擇，能夠?qū)懗鲆还菜姆N不同的極限定義，這四種中很難說哪種是絕對的主流，因而在教材中看到哪種都不應(yīng)該奇怪。

依我個人的喜好，其實(shí)最傾向于最為寬松的定義方式，也就是說在問題1中選擇修改，在問題2中選擇不修改，也就是函數(shù) [公式] 在 [公式] 處取到極小值當(dāng)且僅當(dāng)存在 [公式] 使得對于所有滿足 [公式] 且 [公式] 的 [公式] ，有 [公式] 。這樣選擇的原因在于考慮了對于更為普遍的情況，即對從任意拓?fù)淇臻g到任意全序集的函數(shù)定義極值的情況?？紤]函數(shù) [公式] ，其中 [公式] 是拓?fù)淇臻g， [公式] 是全序集，那么我們可以定義 [公式] 在 [公式] 處取到極小值當(dāng)且僅當(dāng)存在 [公式] 的開鄰域 [公式] 滿足對于所有 [公式] ，有 [公式] 。這里無法區(qū)分 [公式] 在與不在端點(diǎn)的情況，因?yàn)橥負(fù)淇臻g本身就無法區(qū)分這一點(diǎn)：考慮區(qū)間 [公式] 作為 [公式] 的子拓?fù)淇臻g，則 [公式] 在該拓?fù)淇臻g中同樣有形如 [公式] 的開鄰域，盡管 [公式] 在母空間總并非開集，但單純對于子空間 [公式] 來說它也是和 [公式] 一樣的開區(qū)間。

另外，拒絕問題2中的修改的原因在于，若應(yīng)用在更一般的空間中，比如考慮從 [公式] 到 [公式] 的集合，那么嚴(yán)格序關(guān)系的要求就顯得過于苛刻了。比如說，考慮多元函數(shù) [公式] ，它在 [公式] 軸正方向上取常數(shù) [公式] ，但在其他方向的截面上 [公式] 都是函數(shù)的極小值點(diǎn)。如果使用去心鄰域上的嚴(yán)格序關(guān)系定義，因?yàn)?[公式] 任何一個去心鄰域一定包括 [公式] 軸正方向的一段，則點(diǎn) [公式] 無法被稱為 [公式] 的一個極小值點(diǎn)。這樣僅僅因?yàn)?[公式] 軸正方向的緣故將 [公式] 從定義中排除，難免顯得有點(diǎn)過分咬文嚼字。

當(dāng)然，若是單純考慮實(shí)函數(shù)的情景，則兩個問題上的各自兩種選擇都算是各有好壞，所以難免看到選擇其中任意一種定義的教材/文本。在這樣的情況中，只要選擇依照給定的定義為準(zhǔn)，如上文對定義之間區(qū)別所說的那樣對自己平時認(rèn)知中的極值額外排除/包括一些特例，就可以正常地使用文本中的定義去理解后續(xù)的內(nèi)容的。

以y=x?0?5-2x為例介紹一下求函數(shù)極值的方法吧，y′=2x-2，y′=0是函數(shù)取得極值的條件，即y′=0時，函數(shù)具有極值，在本題里，y′=2x-2=0，也就是說x=1是函數(shù)取得極值，另外y′′=2＞0，所以x=1時函數(shù)具有最小值，即y=-1是這個函數(shù)的最小值。

當(dāng)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的時候,函數(shù)在這點(diǎn)的極限值等于函數(shù)值.所以x→x0limf(x)=f(x0).
當(dāng)函數(shù)在一點(diǎn)間斷的時候,函數(shù)在這點(diǎn)的極限值不等于函數(shù)值.所以x→x0limf(x)≠f(x0).
特別注意:1.函數(shù)在一點(diǎn)有極限與這點(diǎn)是否有定義無關(guān).但是函數(shù)在這點(diǎn)的鄰域一定要有定義.
2.一般地,函數(shù)在一點(diǎn)有極限,是指函數(shù)在這點(diǎn)存在雙側(cè)極限,且相等.只有區(qū)間端點(diǎn),是單側(cè)極限.