61.5.2 等差數列及其前n項和

等差數列的奇數項的前n項和和偶數的前n項和怎么求

一，奇數項的前n項和: 1，當n為偶數時， S=【2a1+（n-2）d】*(n/4) 2，當n為奇數時， S=【2a1+（n-1）d】*(n+1）/4 二，偶數項的前n項和: 1，當n為偶數時， S=（2a1+nd)*(n/4)=na1/2+n2d/4 2，當n為奇數時， S=【2a1+（n-1）d】*（n-1）/4

等比與等差數列前N項和公式？

等比： 1.當公比q=1時,Sn=na1 2.當q不等于1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q) 等差： 1.Sn=n(a1+an)/2 2. Sn=na1+n(n-1)d/2 等比數列公式就是在數學上求一定數量的等比數列的和的公式。另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。 拓展資料; 等比的故事： 根據歷史傳說記載，國際象棋起源于古印度，至今見諸于文獻最早的記錄是在薩珊王朝時期用波斯文寫的．據說，有位印度教宰相見國王自負虛浮，決定給他一個教訓。 他向國王推薦了一種在當時尚無人知曉的游戲．國王當時整天被一群溜須拍馬的大臣們包圍，百無聊賴，很需要通過游戲方式來排遣郁悶的心情． 國王對這種新奇的游戲很快就產生了濃厚的興趣，高興之余，他便問那位宰相，作為對他忠心的獎賞，他需要得到什么賞賜。 宰相開口說道：請您在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子上放8?！疵恳粋€次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數目的倍數，直到最后一個格子第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了。 “好吧！”國王哈哈大笑，慷慨地答應了宗師的這個謙卑的請求． 這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接寫出數字來就是18，446，744，073，709，551，615粒，這位宰相所要求的，竟是全世界在兩千年內所產的小麥的總和！ 如果造一個寬四米，高四米的糧倉來儲存這些糧食，那么這個糧倉就要長三億千米，可以繞地球赤道7500圈，或在日地之間打個來回。 國王哪有這么多的麥子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西薩·班·達依爾的一筆永遠也無法還清的債。 正當國王一籌莫展之際，王太子的數學教師知道了這件事，他笑著對國王說：“陛下，這個問題很簡單啊，就像1+1=2一樣容易，您怎么會被它難倒？”國王大怒：“難道你要我把全世界兩千年產的小麥都給他？”年輕的教師說：“沒有必要啊，陛下。 其實，您只要讓宰相大人到糧倉去，自己數出那些麥子就可以了。假如宰相大人一秒鐘數一粒，數完18，446，744，073，709，551，615粒麥子所需要的時間，大約是5800億年（大家可以自己用計算器算一下?。?。 就算宰相大人日夜不停地數，數到他自己魂歸極樂，也只是數出了那些麥粒中極小的一部分。這樣的話，就不是陛下無法支付賞賜，而是宰相大人自己沒有能力取走賞賜?！眹趸腥淮笪颍斚戮驼賮碓紫?，將教師的方法告訴了他。? 西薩·班·達依爾沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超過了我，那些賞賜……我也只好不要了！”當然，最后宰相還是獲得了很多賞賜（沒有麥子）。

等差數列前n項和公式是什么？

等差數列前N項和公式S=(A1+An)N/2 ，等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。 例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整數。 擴展資料 日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有an=m，am=n，則am+n=0。其于數學的中的應用， 可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數有多少個，算法不止一種，這里介紹用數列算令等差數列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

等比數列前n項和性質

①若 m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列. “g是a、b的等比中項”“g^2=ab（g≠0）”. ③若（an）是等比數列，公比為q1，（bn）也是等比數列，公比是q2，則 （a2n），（a3n）…是等比數列，公比為q1^2，q1^3… （can），c是常數，（an*bn），（an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。 （4）按原來順序抽取間隔相等的項，仍然是等比數列。 （5）等比數列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比。 （6）若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數。 (7) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1) (8) 數列{an}是等比數列，an=pn+q，則an+k=pn+k也是等比數列， 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。 (9)由于首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函數y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列。

n分之一的前n項和？

可以到mathlab計算器上驗碧巧證，這個表達式算出來的結果是對的，不洞殲過美中不足的就是計算最終表達式，這個原函數因為受個人知識有限，沒能推出來，有請各路大神在本貼下評論出原函數的表達式。 n分之一的前n項和是發(fā)散的悔顫鍵，即n趨緊無窮大時，S(n)的值也趨近無窮大。 證明如下 證：不等式 x>ln(1+x)? (x>0)? Sn=1+1/2+1/3+···+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+···+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+···+ln((n+1)/n)=ln(2*(3/2)*(4/3)*···*((n+1)/n))=ln(1+n) 因為lim[n→∞]ln(1+n)=+∞，所以lim[n→∞]Sn=+∞,故發(fā)散 所有調和級數都是發(fā)散的。調和級數即1/An的前n項和，其中An是不全為零的等差數列。

等差數列奇數項和與偶數項和

當n為偶數為，s偶－s奇＝二分之一nd；當n為奇數為，s奇－s偶＝Sn除以n（即這個數列的中間項的值）。 例如設原數列首項為a，公差為d。 原數列依次為a，a+d，a+2d，a+3d，a+2nd。 奇數項為：a，a+2d，a+4d，a+2nd。 奇數項和：S奇=【a+（a+2nd）】（n+1）/2=（a+nd）（n+1） 偶數項為：a+d，a+3d，a+5d，a+（2n-1）d。 偶數項和：S偶=【（a+d）+（a+2nd-d）】n/2=（a+nd）n。 S奇/S偶=（n+1）/n。 說明： 本題只需用到等差數列求和公式：（首項+尾項）*項數÷2。

N分之一前N項和 Sn=

可以到mathlab計算器上驗碧巧證，這個表達式算出來的結果是對的，不洞殲過美中不足的就是計算最終表達式，這個原函數因為受個人知識有限，沒能推出來，有請各路大神在本貼下評論出原函數的表達式。 n分之一的前n項和是發(fā)散的悔顫鍵，即n趨緊無窮大時，S(n)的值也趨近無窮大。 證明如下 證：不等式 x>ln(1+x)? (x>0)? Sn=1+1/2+1/3+···+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+···+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+···+ln((n+1)/n)=ln(2*(3/2)*(4/3)*···*((n+1)/n))=ln(1+n) 因為lim[n→∞]ln(1+n)=+∞，所以lim[n→∞]Sn=+∞,故發(fā)散 所有調和級數都是發(fā)散的。調和級數即1/An的前n項和，其中An是不全為零的等差數列。

校園愛情言情動漫，和《會長大人是女仆》差不多的，最好是1女n男

額。。。SA特優(yōu)生。

等差數列求末項法（求項數）公式

① 和=（首項+末項）×項數÷2 　　?、凇№棓?（末項-首項）÷公差+1 　　　　　　　?、?首項=2和÷項數-末項 　?、?末項=2和÷項數-首項 　　(以上2項為第一個推論的轉換) 　?、菽╉?首項+（項數-1）×公差

正整數按下圖的規(guī)律排列，請寫出第n行，第(n+2)列的數字

n^2+3n-2