快問快答第n+n回

2024-05-03 07:00:02曲小奇01:02 4.3萬
聲音簡介

絕對高手來 證明(1/n)^n+(2/n)^n+……+((n-1)/n)^n+(n/n)^n<e/(e-1) ....

首先困頃(1+1/磨扮x)^(x+1)>e(單調(diào)減極限是e)即e*x^(x+1)<(x+1)^(x+1) 下用數(shù)學(xué)歸納法證明 如果命題對n成立(原式等價于1^n+2^n+…+n^n<e/(e-1)*n^n) 則1^(n+1)+2^(n+1)+…瞎尺灶+n^(n+1)+(n+1)^(n+1) <=n*(1^n+2^n+…+n^n)+(n+1)^(n+1) <=n*e/(e-1)*n^n+(n+1)^(n+1) <=e/(e-1)*n^(n+1)+(n+1)^(n+1) <=1/(e-1)*(n+1)^(n+1)+(n+1)^(n+1) =e/(e-1)*(n+1)^(n+1)

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