微分流形與黎曼幾何引論

微分防城數(shù)學(xué)物理方法希爾伯特空間吉布斯現(xiàn)象，比利克雷原理模一分布待周期函數(shù)又稱幾乎周期函，數(shù)鈣周期函，數(shù)亞醇曲線變分學(xué)等分析領(lǐng)域，凸體的表面剛性拓?fù)溲ㄎ⒎謳缀沃械穆?lián)絡(luò)，黎曼區(qū)面等幾何領(lǐng)域

黎曼積分黎曼，幾何黎曼引禮，黎曼流行，黎曼印照定理黎曼謝爾伯特問題，黎曼思路，恢歡矩陣，黎曼區(qū)面等理論，幾次顛覆傳統(tǒng)科學(xué)的認(rèn)知，引起轟動(dòng)科學(xué)界的反響。他在微積分和幾何方面的研究成果更是奠定了當(dāng)今數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，直接影響了廣義相對論的誕生

我們大家都知道經(jīng)典幾何研究的是規(guī)則的圖形，平面解析幾何研究的是一次和二次曲線，微分幾何研究的是光滑的曲線和曲面，而分形幾何就是研究大自然界大量存在的不規(guī)則的這個(gè)形體

教育家走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園，創(chuàng)始人被譽(yù)為現(xiàn)代微分幾何之父，他曾用內(nèi)蘊(yùn)的方法證明了高維的高斯保難公式定義了陳顯生是性類，在整體微分幾何的領(lǐng)域做出了作業(yè)的貢獻(xiàn)，影響了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展

站在天地人結(jié)構(gòu)中，現(xiàn)實(shí)個(gè)體之不患成其患，因此就有其為此考察其內(nèi)部結(jié)構(gòu)就成了可能，就像可以站在歐式幾何羅氏，幾何，黎曼幾何之外去考察他們各自的公理化結(jié)構(gòu)，用三角形內(nèi)角之和進(jìn)行相應(yīng)分類研究

或數(shù)學(xué)自身的抽象世界所具有的特定關(guān)系與結(jié)構(gòu)，這樣就產(chǎn)生了諸如群環(huán)育范疇，無窮為空間分行幾何拓?fù)淇臻g微分流行，微分算子隨機(jī)過程，計(jì)算復(fù)雜性，從出不窮的高度，抽象的概念或結(jié)構(gòu)，表征著現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的前沿

數(shù)學(xué)的演化和文學(xué)有極為類似的變遷，從平面幾何到立體，幾何在指，微分幾何等，一方面是工具得到了改進(jìn)，另一方面是對自然界有了進(jìn)一步的了解，將原來所認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和美發(fā)揮進(jìn)制后，需要進(jìn)入新的境界

在這個(gè)系列中，歐幾里德關(guān)于三維空間流形的理論是一個(gè)最終的觀念個(gè)別性，我們的空間及通常意義上的空間與這種流形本身的關(guān)系在于流形，是我們的空間所具有的一種純粹的范疇形式

二階倒數(shù)包含時(shí)間或者空間倒數(shù)的方程就是偏微分方程被用來描述物體的彈性，熱量和聲音等變量。偏微分方程在幾何中的一個(gè)應(yīng)用就是極小處理論，也是西蒙斯在麻省理工學(xué)院做教員之后的主要研究領(lǐng)域

這個(gè)委員，也就是我們現(xiàn)在所說的院士，復(fù)旦大學(xué)校長，名譽(yù)校長，微分幾何學(xué)專家被譽(yù)為數(shù)學(xué)之王，與齊王謝霞訓(xùn)新聞網(wǎng)馬興業(yè)，并稱平養(yǎng)三王，并于陳建功一起創(chuàng)立了威芬吉和學(xué)派

俄羅斯科學(xué)院外籍院士，印度數(shù)學(xué)會(huì)，倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)榮譽(yù)會(huì)員，英國皇家學(xué)會(huì)外籍會(huì)員，美國哲學(xué)會(huì)會(huì)員，第三世界科學(xué)院創(chuàng)始成員。陳省身對整體微分幾何的卓越貢獻(xiàn)影響了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展

國內(nèi)的學(xué)子們中間都流傳著這樣一句話要學(xué)數(shù)學(xué)就去浙大，即便是印度著名的數(shù)學(xué)家高碧扇也把自己的研究生派來鐘鼓來跟著蘇步青鉆研微分幾何，后來成為著名數(shù)學(xué)家的白振國，和蘇步青一樣是平陽人

函數(shù)計(jì)算固然應(yīng)該是和乘方的函數(shù)打交道，微分計(jì)算固然應(yīng)該是和微分打交道，但是絕對不能由此得出結(jié)論說取了微分或乘方函數(shù)的大小，它們本身也應(yīng)該只是其他大小的函數(shù)。在理論的部分只只是出導(dǎo)出微分或乘方函數(shù)，還并沒有想到那些被教導(dǎo)或者是按這樣導(dǎo)出而處理的大小本身也應(yīng)該是其大小的函數(shù)

頗為狹窄，這不利于不是研究生的培養(yǎng)。就像數(shù)學(xué)專業(yè)研究生當(dāng)時(shí)回?cái)?shù)學(xué)，甚至只明白一些自己的一門專業(yè)，比如微分幾何卻是對別的學(xué)科，像物理學(xué)便知道的很少，如生物學(xué)，那更是一點(diǎn)也不通，如此就很難以除大師級別的人才

這是他多么希望看到的事，他愿意有越來越多的后繼者在攀登數(shù)學(xué)巔峰的途中，踩著他們前輩的肩膀地得更高處。在哥林根大學(xué)教授會(huì)對黎曼的論文做出的評定報(bào)告中告訴以他少有的熱情高度評價(jià)道黎曼先生提交的論文提供了令人幸福的證據(jù)