求教智者!

以下為我個人對這一現(xiàn)象的觀點，多多指教：
在生活中，我們都知道，開動的汽車能夠追上行走的人，跑步的人能夠趕上慢走的人，這是因為，汽車的速度快過行走的人的速度，跑步的人的速度快過慢走的人的速度。然而，有人卻說，速度快的人永遠追不上速度慢的人。分析的理由如下：
假定甲是速度快的人，乙是速度慢的人，乙在A點時，甲開始追趕乙。如果要想使甲趕上乙，甲首先要到達A點，但是當甲到達A點的時候，乙已經(jīng)走到了B點，而當甲到達B點的時候，乙又走到了C點……這樣，乙永遠在前面，甲永遠追不上。

A B C D

甲 乙

上面的分析是有道理的，但與生活中的實際情況不符合，那么，如何解決這一矛盾呢？
事實上，甲能夠在有限的時間里到達乙所在的A點；甲到達A點時，乙到達B點，因為甲比乙快，甲到達B點比乙從A點到達B點花的時間要少；同樣，盡管當甲從A點到B點時，乙又到了C，甲能夠比乙用較少的時間到達C點……這樣，隨著時間的流逝，甲總是能夠在某一個時刻追上乙。
我們可用一個數(shù)學公式來表示這個過程。假設甲的速度是乙的a倍(a>1)，并假設乙到達B點的時間為1。那么，甲到達A的時間為1，到達B的時間為1/a，到達C點的時間為1/a2，……在追趕的過程中甲的時間總共為：
…… +……=
因為甲比乙快，所以a>1，a/（1-a）為一個有限數(shù)值。
認為速度快的人追不上速度慢的人的說法，沒有涉及到“速度”。速度等于路程除以時間。當速度一定的時候，距離越小，所需要的時間也就越少；當距離為無窮小時，所需要的時間也是無窮小。因為甲的速度快，甲雖然在后面，隨著時間的流逝，甲離乙的距離越來越小，所需要的時間也就越來越小，直到追上乙。

這也可以理解為微積分，及無限的數(shù)加起來就變成有限的數(shù)了，例如：1/2+1/4+1/8+……=1