圓周率怎么算出來(lái)的??？

圓周率π的計(jì)算歷程

韓雪濤

圓周率是一個(gè)極其馳名的數(shù)。從有文字記載的歷史開(kāi)始，這個(gè)數(shù)就引進(jìn)了外行人和學(xué)者們的興趣。作為一個(gè)非常重要的常數(shù)，圓周率最早是出于解決有關(guān)圓的計(jì)算問(wèn)題。僅憑這一點(diǎn)，求出它的盡量準(zhǔn)確的近似值，就是一個(gè)極其迫切的問(wèn)題了。事實(shí)也是如此，幾千年來(lái)作為數(shù)學(xué)家們的奮斗目標(biāo)，古今中外一代一代的數(shù)學(xué)家為此獻(xiàn)出了自己的智慧和勞動(dòng)?；仡櫄v史，人類(lèi)對(duì) π 的認(rèn)識(shí)過(guò)程，反映了數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)發(fā)展情形的一個(gè)側(cè)面。 π 的研究，在一定程度上反映這個(gè)地區(qū)或時(shí)代的數(shù)學(xué)水平。德國(guó)數(shù)學(xué)史家康托說(shuō)：“歷史上一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展水平的指標(biāo)?！敝钡?9世紀(jì)初，求圓周率的值應(yīng)該說(shuō)是數(shù)學(xué)中的頭號(hào)難題。為求得圓周率的值，人類(lèi)走過(guò)了漫長(zhǎng)而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計(jì)算歷程分為幾個(gè)階段。

實(shí)驗(yàn)時(shí)期

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì) π 值進(jìn)行估算，這是計(jì)算 π 的的第一階段。這種對(duì) π 值的估算基本上都是以觀察或?qū)嶒?yàn)為根據(jù)，是基于對(duì)一個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑的實(shí)際測(cè)量而得出的。在古代世界，實(shí)際上長(zhǎng)期使用 π ＝3這個(gè)數(shù)值。最早見(jiàn)于文字記載的有基督教《圣經(jīng)》中的章節(jié)，其上取圓周率為3。這一段描述的事大約發(fā)生在公元前950年前后。其他如巴比倫、印度、中國(guó)等也長(zhǎng)期使用3這個(gè)粗略而簡(jiǎn)單實(shí)用的數(shù)值。在我國(guó)劉徽之前“圓徑一而周三”曾廣泛流傳。我國(guó)第一部《周髀算經(jīng)》中，就記載有圓“周三徑一”這一結(jié)論。在我國(guó)，木工師傅有兩句從古流傳下來(lái)的口訣：叫做：“周三徑一，方五斜七”，意思是說(shuō)，直徑為1的圓，周長(zhǎng)大約是3，邊長(zhǎng)為5的正方形，對(duì)角線之長(zhǎng)約為7。這正反映了早期人們對(duì)圓周率 π 和√2 這兩個(gè)無(wú)理數(shù)的粗略估計(jì)。東漢時(shí)期官方還明文規(guī)定圓周率取3為計(jì)算面積的標(biāo)準(zhǔn)。后人稱之為“古率”。

早期的人們還使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用谷粒擺在圓形上，以數(shù)粒數(shù)與方形對(duì)比的方法取得數(shù)值?；蛴脛蛑啬景邃彸蓤A形和方形以秤量對(duì)比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應(yīng)用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世紀(jì)，曾取 π= √10 = 3.162。在我國(guó)東、西漢之交，新朝王莽令劉歆制造量的容器――律嘉量斛。劉歆在制造標(biāo)準(zhǔn)容器的過(guò)程中就需要用到圓周率的值。為此，他大約也是通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，得到一些關(guān)于圓周率的并不劃一的近似值。現(xiàn)在根據(jù)銘文推算，其計(jì)算值分別取為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比徑一周三的古率已有所進(jìn)步。人類(lèi)的這種探索的結(jié)果，當(dāng)主要估計(jì)圓田面積時(shí)，對(duì)生產(chǎn)沒(méi)有太大影響，但以此來(lái)制造器皿或其它計(jì)算就不合適了。

不完全,詳細(xì)看底下.