六年級(jí)奧數(shù)題：五猴分桃

5猴摘了一堆桃子。決定睡后再分。過了一段時(shí)間，來(lái)了一只猴，把桃平均分5份，結(jié)果多出了1個(gè)，就把多出的1個(gè)吃了，拿走其中的一份；又過了一會(huì)，來(lái)了第二只猴，將桃子重新堆起，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多一個(gè)，同樣吃了1個(gè)，拿走其中的1份，第3，4，5只都是這樣，。。。。，問5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后還剩多少個(gè)桃子？

　　【解答】：

　　設(shè)桃子共有X個(gè)，借4個(gè)桃成為X+4個(gè)。多一個(gè)桃就相當(dāng)于少4個(gè)桃。

　　5個(gè)猴子分別拿了A,B,C,D,E個(gè)桃子。因此有：

　　A=(X+4)/5

　　B=4(X+4)/25

　　C=16(X+4)/125

　　D=64(X+4)/625

　　E=256(X+4)/3125

　　E為整數(shù)，所以X+4=3125K

　　當(dāng)K=1時(shí)，X=3121

　　因此最少摘了3121個(gè)桃子。

　　然后容易算出最后至少剩余1020個(gè)桃子。