初中幾何

解：（1）①當(dāng)∠BAC=90°時，
∵∠BAC=2∠ACB，
∴∠ACB=45°，
在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AB=AC（等角對等邊）；
②當(dāng)∠DAC=15°時，
∠DAB=90°-15°=75°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=75°，
∴∠DBA=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBC=45°-30°=15°，即∠DBC=15°，
∴∠DBC的度數(shù)為15°；
③∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，
∴∠DBC=15°：∠ABC=45°=1：3，
∴∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為1：3．

（2）猜想：∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值與（1）中結(jié)論相同．
證明：如圖2，作∠KCA=∠BAC，過B點作BK∥AC交CK于點K，連接DK．
∴四邊形ABKC是等腰梯形，
∴CK=AB，
∵DC=DA，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠KCA=∠BAC，
∴∠KCD=∠3，
∴△KCD≌△BAD，
∴∠2=∠4，KD=BD，
∴KD=BD=BA=KC．
∵BK∥AC，
∴∠ACB=∠6，
∵∠KCA=2∠ACB，
∴∠5=∠ACB，
∴∠5=∠6，
∴KC=KB，
∴KD=BD=KB，
∴∠KBD=60°，
∵∠ACB=∠6=60°-∠1，
∴∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1，
∵∠1+（60°-∠1）+（120°-2∠1）+∠2=180°，
∴∠2=2∠1，
∴∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為1：3．