一道簡單的數(shù)學(xué)幾何體
如圖,在梯形ABCD中AD‖BC。S△AOD:S△BOC=1:9。(1)求AD:BC的值;(2)若S1=2,求梯形ABCD的面積。... 如圖,在梯形ABCD中AD‖BC。S△AOD:S△BOC=1:9。(1)求AD:BC的值;(2)若S1=2,求梯形ABCD的面積。 展開
1個回答
(1)AD∥BC,所以∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO
因此△AOD∽△BOC
S△AOD:S△BOC=1/9等于相似比的平方
因此相似比為1:3
所以AD:BC=1:3
(2)由(1)知兩三角形相似
所以AO:CO=1:3
△AOD和△COD高相等(都是從D作AC垂線段的長),因此面積比為AO與AC的比
所以S△COD=3S△AOD
同理,DO:BO=1:3
S△AOB=3S△AOD
因此S梯形ABCD=(1+3+3+9)S△AOD=16×2=32
因此△AOD∽△BOC
S△AOD:S△BOC=1/9等于相似比的平方
因此相似比為1:3
所以AD:BC=1:3
(2)由(1)知兩三角形相似
所以AO:CO=1:3
△AOD和△COD高相等(都是從D作AC垂線段的長),因此面積比為AO與AC的比
所以S△COD=3S△AOD
同理,DO:BO=1:3
S△AOB=3S△AOD
因此S梯形ABCD=(1+3+3+9)S△AOD=16×2=32
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