行程問題

.【解】每5分鐘發(fā)出一列貨車，貨車速度為每小時(shí)60千米，即每分鐘1千米．所以每兩列相繼的貨車相距5千米

第1列貨車行了1小時(shí)，客車才出發(fā)，所以兩車之間距離為7×(11－1)－60×1＝10(千米)，

兩車經(jīng) (小時(shí))

相遇，距第一站 (千米)

由于每兩列相繼貨車相距5千米，所以客車遇到一列貨車后，再行 (千米)，

便遇到下一列貨車。

如果A、B是兩個(gè)相鄰的車站，那么當(dāng)客車在這兩站之間遇到3列貨車時(shí)，與第1列貨車相遇的地點(diǎn)A點(diǎn)的距離應(yīng)不超過 7－×2＝(千米)．

反過來，在這條件滿足時(shí)，客車在A、B之間與三列貨車相遇．

設(shè)客車遇到第n＋1列貨車時(shí)，在A、B兩個(gè)相鄰的車站之間，并且在這兩個(gè)車站之間又接連再遇到兩列貨車，那么客車行了 (千米)

并且與第m＋1個(gè)站A的距離不超過千米，從而 －7m≤

即 25(n＋2)－56m≤6(1)

(1)式表明25的某個(gè)倍數(shù)，除以56后，余數(shù)≤6。

不難通過驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)25×9＝225＝56×4＋1，所以在第5個(gè)站與第6個(gè)站之間，客車遇到三列貨車。

接下去滿足(1)式的是 25×9×2＝56×4×2＋2

但這時(shí)，n＋1＝9×2－1＝17．客車遇到第n＋1列貨車后，只能再與一列貨車相遇

所以本題的答案是：在第5個(gè)站與第6個(gè)站之間，客車與三列貨車相遇。

【注】如果本題貨車有19列或更多列，那么在第9個(gè)站與第10個(gè)站之間，客車也與三列貨車相遇。