高一數(shù)列題

設(shè)一個(gè)數(shù)列首項(xiàng)為a，公比為p；另一個(gè)數(shù)列首項(xiàng)為b，公比為q。
由“無窮遞縮等比數(shù)列的和都是1”得到：
a/(1-p)=1，b/(1-q)=1，推出a=1-p，b=1-q
由“它們的第二項(xiàng)相同”得到：
ap=bp，推出(1-p)p=(1-q)q，推出(p-q)(p+q-1)=0，若p=q，則有a=b，則兩個(gè)數(shù)列完全相同，因此p+q-1=0
由“其中一個(gè)數(shù)列的第三項(xiàng)為八分之一”得到：
ap2=1/8，推出(1-p)p2=1/8，推出(2p-1)(4p2-2p-1)=0
若p=1/2，則由p+q-1=0得到q=1/2，從而兩數(shù)列完全相同
故p=(1±√5)/4，因此得到第二項(xiàng)為ap=(1-p)p=(-1±√5)/8