高中立體幾何

我是一名大二的學(xué)生成績啊，剛學(xué)完立體幾何，并不難。

首先是看問題的習(xí)慣三維的角度來看，這個(gè)問題的三維平面上，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)平面幾何解題。關(guān)鍵是要掌握立體幾何定理，如空間，線條和平面，平面與平面，簡單幾何體，下面被復(fù)制到我的定理之間的線性關(guān)系，是對(duì)我們的書籍全部定理，并掌握了它們，做題要容易得多。



基本概念公理1:如果在一個(gè)平面上的直線的點(diǎn)之一，那么在這條線上的所有點(diǎn)都是這個(gè)平面內(nèi)。



公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且通過該點(diǎn)只有一個(gè)共同的線。



公理3:過不在同一三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，且只有一個(gè)平面。



推論1:一條線，這條線以外的點(diǎn)之后，有一個(gè)且只有一個(gè)平面。



推論2:經(jīng)過兩條相交直線，且只有一個(gè)平面。



推論3:經(jīng)過兩條平行線，有一個(gè)且只有一個(gè)平面。



公理4:平行于直的平行的兩條直線相互在同一行。



等角定理:如果一個(gè)角到另一個(gè)角部及兩側(cè)的兩個(gè)側(cè)面是平行的并且在同一方向上，那么這兩個(gè)角相等。兩條線之間的位置關(guān)系



空間:空間中的兩行之間只有三個(gè)位置關(guān)系:平行，相交，雙面



1，根據(jù)本總表面是否可分為兩類:



(1)土地面積:平行，相交



(2)不同的表面:



定義雙面線:不相交于兩個(gè)不同的線或平行既沒有飛機(jī)。



雙面直判定定理:一條直線與平面的平面外一點(diǎn)點(diǎn)，而且該機(jī)不著臉在這一點(diǎn)上是不同的直線。



由直線形成兩個(gè)不同的面角:范圍(0°，90°)，ESP空間矢量法



直線從兩個(gè)不同表面之間:公眾(而且只有一個(gè))ESP空間的垂直剖面。矢量方法



2，如果從視公共點(diǎn)是否可以分為兩類角度:



(1)有一個(gè)且只有一個(gè)公共點(diǎn) - 相交線，(2)有沒有公共點(diǎn) - 平行或雙面



線，面之間的位置關(guān)系:直線和平面的關(guān)系，只有三個(gè)位置:在飛機(jī)上，與平面相交的平行



①直線的平面在平面 - 有



許多共同點(diǎn)②直線和平面相交 - 并且只有一個(gè)公共點(diǎn)



線和平面所形成的角度:平面，并在其中一個(gè)斜線由急性形成投影面角。方法



ESP空間矢量(代碼平面的法向量)



要求:。一個(gè)，且垂直于直線的平面上，通過合適的角度，b或平行的直線在平面中以0°角從而有行的范圍與平面成角度為[0°，90°]



最小角定理:斜線與平面是由三個(gè)垂直



角斜線角度最小逆所形成的定理和平面所形成的角度無論是直線:如果一條直線在平面中，和一個(gè)垂直的斜線投影的平面，那么它也涉及到本文。



尤陰影線和垂直平面內(nèi)并垂直于直線



定義垂直平面:如果一條直線和一個(gè)平面垂直的直線中的任何一個(gè)，我們說的平面垂直于直線線和一條直線稱為垂直平面上，該平面稱為直的垂直表面。確定一條直線垂直于平面的



定理:如果兩個(gè)直線和直線垂直相交的平面內(nèi)，以兩者，則此直線垂直于該平面。定理



直和垂直于該平面:如果在同一垂直平面上的兩行，則兩條線是平行的。



③直線和平面平行 - 沒有公共點(diǎn)



直而平行于所確定的平面:如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們說這條線和平行于該平面。



判定定理直和平行于平面:如果一條直線和平行的平面向平面外的一條線，那么這條線與該平面平行。定理



線和平行于平面:如果一條直線和平行于一個(gè)平面的平面內(nèi)，通過這條線和相交這個(gè)平面上，然后將這個(gè)平行于交線的直線。



兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系:



(1)相互平行的兩個(gè)平面的定義:有空間(2 )的兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系:



2平面平行-----沒有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交-----有一個(gè)共同的線。



一個(gè)，判定定理



兩個(gè)平行的平面平行:如果有平行的另一平面上，兩個(gè)平面平行的平面內(nèi)的兩個(gè)交叉線。定理



兩個(gè)平面平行的:如果同時(shí)在兩個(gè)平行平面和第三平面相交，則交叉的平行線。



B，二面角路口



(1)半平面:在平面上的線把平面分成兩部分，每一部分，其中被稱為半平面。



(2)二面角:二面角稱為直線選自圖形平面的兩個(gè)半部開始。在范圍內(nèi)二面角[0°，180°]



(3)二面刃:這就是所謂的二面角直邊。 (4)二面角的臉



:兩個(gè)半平面叫做二面角的臉。



(5)的二面角平面角的:用對(duì)二面角端，邊緣分別為垂直于兩條射線，這是由兩條射線所成的角的邊緣在兩個(gè)平面內(nèi)的任意點(diǎn)所謂的二面角平面角。



(6)直二面角:二面角平面角是直角被稱為直二面角。尤



定義都垂直的兩個(gè)平面垂直



的平面:如果二面角由直線形成的兩個(gè)平面相交，所述兩個(gè)平面互相垂直。記住判定定理⊥



垂直于兩個(gè)平面:如果通過垂直于另一個(gè)平面的平面，那么這兩個(gè)定理的本質(zhì)



兩個(gè)互相垂直的平面垂直于平面:如果每個(gè)兩架飛機(jī)垂直，則在垂直于垂直于其他的直線的平面相交的平面。



注意:



求二面角的方法:直接法(由平面角)，和射影定理，用所需獲得的法向量法(注意空間向量的定理三個(gè)垂直領(lǐng)域的逆定理?角)多面體定義



棱鏡棱鏡的角度和需求之間的其他互補(bǔ)的關(guān)系:有兩個(gè)面互相平行的面，其余都是四邊形，并且每兩四邊形是平行于這些面形成幾何稱為棱鏡的各公共邊緣。



棱柱性質(zhì)



(1)的側(cè)邊緣相等時(shí)，兩側(cè)的平行四邊形



(2)平行于所述底表面的底表面的兩部分是全等的多邊形



(3 )比(對(duì)角面)的兩個(gè)非相鄰的側(cè)邊緣的橫截面被定義平行四邊形



金字塔金字塔:一個(gè)面是多邊形，面部的其余部分是一個(gè)三角形的公共頂點(diǎn)，通過這些表面的幾何形狀所包圍的性質(zhì)被稱為金字塔



金字塔:



(1)的側(cè)邊緣相交于一點(diǎn)。是三角形的邊



(2)平行于橫截面的底表面的底表面是類似的多邊形。 ?和高比等于金字塔的面積被切斷高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了四方錐



正金字塔金字塔定義:如果一個(gè)金字塔的基礎(chǔ)是正多邊形和頂點(diǎn)上內(nèi)側(cè)的中心凸起的下表面下方，這樣，金字塔被稱為金字塔。



正棱錐的性質(zhì):



(1)在每個(gè)側(cè)邊相交于一點(diǎn)，平等的，一個(gè)等腰三角形的兩邊是全等的。每一等腰三角形等于高的底部邊緣，它被稱為金字塔的正面傾斜高度。



(3)一些特殊的直角三角形



尤指:一，相鄰脊的兩側(cè)有三個(gè)相互垂直的金字塔，包括三個(gè)垂直定理提供的頂點(diǎn)的突起的底三角形垂心底部。



B，四面體有三個(gè)不同的面孔直線，互相垂直，如果兩對(duì)，你可以得到第三對(duì)也互相垂直。并在三角形垂心的下側(cè)的突起的底部頂點(diǎn)。



注意:



1，注意建立空間直角坐標(biāo)系



2，空間向量也可以應(yīng)用于



多面體歐拉公式在無坐標(biāo):V(角)+ F(面)-E(邊緣)= 2



只有五個(gè)正多面體:正四，六，八，十二，二十面體。



注意:



1，球與球區(qū)



2，經(jīng)度(萬物角)和緯度(線面角)之間的差值 BR /> 3，球的表面積和體積公式這些，你要放松心態(tài)，專心研究，更多的問題/> 4，多種解決方案