胡克定律
胡克定律的由來是怎樣的?
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胡克定律
Hook's law
材料力學(xué)和彈性力學(xué)的基本規(guī)律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的內(nèi)容為:在材料的線彈性范圍內(nèi),固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比;也可表述為:在應(yīng)力低于比例極限的情況下,固體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變ε成正比,即σ=Εε,式中E為常數(shù),稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應(yīng)用于三向應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài),則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數(shù)學(xué)形式:
σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11,σ23=2Gε23,
σ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22,σ31=2Gε31,(1)
σ33=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε33,σ12=2Gε12,及
式中σij為應(yīng)力分量;εij為應(yīng)變分量(i,j=1,2,3);λ和G為拉梅常量,G又稱剪切模 量;E為彈性模量(或楊氏模量);v為泊松比。λ、G、E和v之間存在下列聯(lián)系: 式(1)適用于已知應(yīng)變求應(yīng)力的問題,式(2)適用于已知應(yīng)力求應(yīng)變的問題。
根據(jù)無初始應(yīng)力的假設(shè),(f 1)0應(yīng)為零。對于均勻材料,材料性質(zhì)與坐標(biāo)無關(guān),因此函數(shù) f 1 對應(yīng)變的一階偏導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。因此應(yīng)力應(yīng)變的一般關(guān)系表達(dá)式可以簡化為
上述關(guān)系式是胡克(Hooke)定律在復(fù)雜應(yīng)力條件下的推廣,因此又稱作廣義胡克定律。
廣義胡克定律中的系數(shù)Cmn(m,n=1,2,…,6)稱為彈性常數(shù),一共有36個(gè)。
如果物體是非均勻材料構(gòu)成的,物體內(nèi)各點(diǎn)受力后將有不同的彈性效應(yīng),因此一般的講,Cmn 是坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)。
但是如果物體是由均勻材料構(gòu)成的,那么物體內(nèi)部各點(diǎn),如果受同樣的應(yīng)力,將有相同的應(yīng)變;反之,物體內(nèi)各點(diǎn)如果有相同的應(yīng)變,必承受同樣的應(yīng)力。
這一條件反映在廣義胡克定理上,就是Cmn 為彈性常數(shù)。
Hook's law
材料力學(xué)和彈性力學(xué)的基本規(guī)律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的內(nèi)容為:在材料的線彈性范圍內(nèi),固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比;也可表述為:在應(yīng)力低于比例極限的情況下,固體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變ε成正比,即σ=Εε,式中E為常數(shù),稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應(yīng)用于三向應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài),則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數(shù)學(xué)形式:
σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11,σ23=2Gε23,
σ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22,σ31=2Gε31,(1)
σ33=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε33,σ12=2Gε12,及
式中σij為應(yīng)力分量;εij為應(yīng)變分量(i,j=1,2,3);λ和G為拉梅常量,G又稱剪切模 量;E為彈性模量(或楊氏模量);v為泊松比。λ、G、E和v之間存在下列聯(lián)系: 式(1)適用于已知應(yīng)變求應(yīng)力的問題,式(2)適用于已知應(yīng)力求應(yīng)變的問題。
根據(jù)無初始應(yīng)力的假設(shè),(f 1)0應(yīng)為零。對于均勻材料,材料性質(zhì)與坐標(biāo)無關(guān),因此函數(shù) f 1 對應(yīng)變的一階偏導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。因此應(yīng)力應(yīng)變的一般關(guān)系表達(dá)式可以簡化為
上述關(guān)系式是胡克(Hooke)定律在復(fù)雜應(yīng)力條件下的推廣,因此又稱作廣義胡克定律。
廣義胡克定律中的系數(shù)Cmn(m,n=1,2,…,6)稱為彈性常數(shù),一共有36個(gè)。
如果物體是非均勻材料構(gòu)成的,物體內(nèi)各點(diǎn)受力后將有不同的彈性效應(yīng),因此一般的講,Cmn 是坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)。
但是如果物體是由均勻材料構(gòu)成的,那么物體內(nèi)部各點(diǎn),如果受同樣的應(yīng)力,將有相同的應(yīng)變;反之,物體內(nèi)各點(diǎn)如果有相同的應(yīng)變,必承受同樣的應(yīng)力。
這一條件反映在廣義胡克定理上,就是Cmn 為彈性常數(shù)。
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胡克發(fā)現(xiàn)胡克定律的故事?
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全文胡克定律
胡克定律是力學(xué)基本定律之一。適用于一切固體材料的彈性定律,它指出:在彈性限度內(nèi),物體的形變跟引起形變的外力成正比。這個(gè)定律是英國科學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)的,所以叫做胡克定律。 胡克定律的表達(dá)式為F=kx,其中...
全文什么是胡克定律?
胡克定律的表達(dá)式為f=-kx或△f=-kδx,其中k是常數(shù),是物體的勁度(倔強(qiáng))系數(shù)。在國際單位制中,f的單位是牛,x的單位是米,它是形變量(彈性形變),k的單位是牛/米。倔強(qiáng)系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長...
全文什么是胡克定律?
胡克定律 在彈性限度內(nèi),彈簧的彈力和彈簧的形變量(伸長或壓縮值)成正比。寫作: F=k·x 其中:“F”,表示彈簧的彈力,彈力是彈簧發(fā)生形變時(shí)對施力物的作用力。 “x”,是彈簧伸長或縮短的長度,注意“...
全文胡克定律內(nèi)容 胡克定律內(nèi)容簡述
1、F=-k·x(其中k是物質(zhì)的彈性系數(shù),x是彈簧形變量)。 2、胡克的彈性定律指出:彈簧在發(fā)生彈性形變時(shí),彈簧的彈力F和彈簧的伸長量(或壓縮量)x成正比,即F= k·x 。k是物質(zhì)的彈性系數(shù),...
全文胡克定律的題
F=KL=3000*1.5N=4500N L1=F/K=150/3000m=0.05m L2=F/K=705/3000m=0.235m
胡克定律內(nèi)容
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全文胡克定律的意義是什么
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全文胡克發(fā)現(xiàn)“胡克定律”的故事是什么?
為了研究萬有引力,胡克開始在不同地點(diǎn)測物重。在高山、平地、深深的礦井中多次測量進(jìn)行比較,他想證明自己的一個(gè)假設(shè):受到吸引力作用的物體,越靠近引力中心,比如說地心,其吸引力越大;地球上的物體離地心遠(yuǎn),...
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