數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)是如何化解的?有可能出現(xiàn)第四次嗎?如果有,可能在哪個(gè)領(lǐng)域表現(xiàn)出來(lái)

第三次數(shù)學(xué)危機(jī)由羅素悖論開始，策梅羅引進(jìn)7條公理把集合論建立在公理數(shù)學(xué)危機(jī)開始暖和下來(lái)。
只能說(shuō)有可能出現(xiàn)第四次數(shù)學(xué)危機(jī)。

先說(shuō)說(shuō)什么是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，
羅素提出這樣一個(gè)問題：一個(gè)村里有一位理發(fā)師，他承諾愿為全村所有不愿給自己刮胡子的人刮胡子，那么按他的承諾他愿不愿為自己刮胡子呢？
假定他愿刮，那么按承諾他不能給自己刮；反過(guò)來(lái)，他不愿刮的話，就必須履行承諾給自己刮。這就是羅素悖論，由此引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
經(jīng)過(guò)幾代數(shù)學(xué)家的分析，運(yùn)用各種邏輯推理手段，最終全球數(shù)學(xué)家達(dá)成共識(shí)，這個(gè)問題永遠(yuǎn)不可能被解決，于是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)得以化解。

關(guān)于第四次數(shù)學(xué)危機(jī)，完全有可能發(fā)生。至于具體情況則很難預(yù)測(cè)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的理論性越來(lái)越強(qiáng)，其漏洞很難從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)。
從前三次危機(jī)看，直接原因都是新悖論的出現(xiàn)。因此，第四次危機(jī)可能還是會(huì)由悖論引發(fā)。