數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)是如何化解的?有可能出現(xiàn)第四次嗎?如果有,可能在哪個(gè)領(lǐng)域表現(xiàn)出來
2個(gè)回答
第三次數(shù)學(xué)危機(jī)由羅素悖論開始,策梅羅引進(jìn)7條公理把集合論建立在公理數(shù)學(xué)危機(jī)開始暖和下來。
只能說有可能出現(xiàn)第四次數(shù)學(xué)危機(jī)。
只能說有可能出現(xiàn)第四次數(shù)學(xué)危機(jī)。
先說說什么是第三次數(shù)學(xué)危機(jī),
羅素提出這樣一個(gè)問題:一個(gè)村里有一位理發(fā)師,他承諾愿為全村所有不愿給自己刮胡子的人刮胡子,那么按他的承諾他愿不愿為自己刮胡子呢?
假定他愿刮,那么按承諾他不能給自己刮;反過來,他不愿刮的話,就必須履行承諾給自己刮。這就是羅素悖論,由此引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的分析,運(yùn)用各種邏輯推理手段,最終全球數(shù)學(xué)家達(dá)成共識(shí),這個(gè)問題永遠(yuǎn)不可能被解決,于是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)得以化解。
關(guān)于第四次數(shù)學(xué)危機(jī),完全有可能發(fā)生。至于具體情況則很難預(yù)測(cè),因?yàn)閿?shù)學(xué)的理論性越來越強(qiáng),其漏洞很難從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)。
從前三次危機(jī)看,直接原因都是新悖論的出現(xiàn)。因此,第四次危機(jī)可能還是會(huì)由悖論引發(fā)。
羅素提出這樣一個(gè)問題:一個(gè)村里有一位理發(fā)師,他承諾愿為全村所有不愿給自己刮胡子的人刮胡子,那么按他的承諾他愿不愿為自己刮胡子呢?
假定他愿刮,那么按承諾他不能給自己刮;反過來,他不愿刮的話,就必須履行承諾給自己刮。這就是羅素悖論,由此引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的分析,運(yùn)用各種邏輯推理手段,最終全球數(shù)學(xué)家達(dá)成共識(shí),這個(gè)問題永遠(yuǎn)不可能被解決,于是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)得以化解。
關(guān)于第四次數(shù)學(xué)危機(jī),完全有可能發(fā)生。至于具體情況則很難預(yù)測(cè),因?yàn)閿?shù)學(xué)的理論性越來越強(qiáng),其漏洞很難從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)。
從前三次危機(jī)看,直接原因都是新悖論的出現(xiàn)。因此,第四次危機(jī)可能還是會(huì)由悖論引發(fā)。
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